Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ известно, что $AB=7,BC=6,AA_{1} =5.$ Найдите объем многогранника, вершинами которого являются $A,B,C,A_{1},B_{1},C_{1}$.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются вершины $𝐴,𝐵,𝐶,𝐶_{1}$ правильной треугольной призмы $𝐴𝐵𝐶𝐴_{1} 𝐵_{1} 𝐶_{1}$, площадь основания которой равна $7$, а боковое ребро равно $9$.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A,B,C,B_{1}$ правильной треугольной призмы $𝐴𝐵𝐶𝐴_{1} 𝐵_{1} 𝐶_{1}$, площадь основания которой равна $7$, а боковое ребро равно $9$.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A,B,C,B_{1}$ правильной треугольной призмы $𝐴𝐵𝐶𝐴_{1} 𝐵_{1} 𝐶_{1}$, площадь основания которой равна $4$, а боковое ребро равно $3$.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB=6$, $BC=5$, $AA_1=4$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $D$, $A_1$, $B_1$.

Цилиндр, объём которого равен $18$, описан около шара. Найдите объём шара.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A,B,C,B_{1}$ правильной треугольной призмы $𝐴𝐵𝐶𝐴_{1} 𝐵_{1} 𝐶_{1}$, площадь основания которой равна $7$, а боковое ребро равно $3$.

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами $4$ и $1$. Боковые ребра равны $\dfrac{2}{\pi}$. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна $36\sqrt{2}$. Найдите радиус сферы.

Диаметр основания конуса равен $40$, а длина образующей − $25$. Найдите высоту конуса.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность, основание конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен $51\sqrt{2}$. Найдите образуюшую конуса.

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен $36$.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB=6$, $BC=5$, $AA_1=4$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A,B,C,D,A_1,B_1$.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен $7$.

Цилиндр и конус имеют общие основания и высоту. Объём конуса равен $25.$ Найдите объём цилиндра.

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна $24$. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны $1$. Найдите объем параллелепипеда.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен $6$. Найдите объем шара.

Высота конуса равна $8$, а длина образующей - $10$. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB=9$, $BC=6$, $AA_1=5$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $D$, $A_1$, $B_1$.

В параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB=5$, $BC=4$, $AA_1=3$. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $B_1$.

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна $98$. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Найдите корень уравнения $\dfrac{1}{5x+8}=\dfrac{1}{3}$.

Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону $h( t) =2+13t-5t^{2}$, где $h$ - высота в метрах, $t$ - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее $8$ метров?

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна $24$. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.