Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Найдите корень уравнения $\sqrt{63-9x}=3$.

Найдите корень уравнения $\log_2(x-2)=\log_211$.

Найдите корень уравнения $\log_8(5x+47)=3$.

Найдите корень уравнения $4^{6-10x}=64$.

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: $T(t)=T_0+bt+at^2$, где $t$ — время в минутах, $T_0=1380$ К, $a=−15$ К/мин$^2$, $b=165$ К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше $1800$ К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Найдите значение выражения $\log_6135-\log_63,75$.

Найдите значение выражения $36\log_6\sqrt[9]{6}$.

Найдите $-12 \tg 20^{\circ}\cdot \tg 70^{\circ}+7$.

Найдите значение выражения $\log_53\cdot \log_3125$.

Найдите значение выражения $\tg\alpha$, если $\sin\alpha=\dfrac{2\sqrt{29}}{29}$ и $\alpha\in \left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)$.

Найдите значение выражения $\tg\alpha$, если $\cos\alpha=-\dfrac{2\sqrt{13}}{13}$ и $\alpha\in \left(\pi;\dfrac{3\pi}{2}\right)$.

Найдите значение выражения $16\cos 2\alpha$, если $\cos \alpha=0,5$.

Найдите значение выражения $12\sin 150^{\circ}\cdot \cos 120^{\circ}$.

Найдите значение выражения $30 \tg 3^{\circ}\cdot \tg 87^{\circ}-43$.

Найдите значение выражения $-42\tg34^{\circ}\cdot \tg56^{\circ}+6$.

Найдите значение выражения $-50\tg9^{\circ}\cdot \tg81^{\circ}+31$.

Найдите значение выражения $\sqrt{108}\cos^2\dfrac{\pi}{12}-\sqrt{27}$.

Найдите значение выражения $7\sqrt{2}\sin\dfrac{15\pi}{8}\cdot \cos\dfrac{15\pi}{8}$.

Найдите значение выражения $\dfrac{24}{\sin^2127^{\circ}+4+\sin^2217^{\circ}}$.

Найдите значение выражения $\dfrac{20}{\cos^2(33^{\circ})+3+\cos^2(123^{\circ})}$.

Найдите значение выражения $\dfrac{6}{\cos^2(74^{\circ})+2+\cos^2(164^{\circ})}$.

Найдите значение выражения $\dfrac{16\sin 98^{\circ}\cdot \cos 98^{\circ}}{\sin 196^{\circ}}$.

Найдите значение выражения $\dfrac{\log_24}{\log_214}+\log_{14}3,5$.

Найдите значение выражения $\dfrac{2^{3,2}\cdot 6^{6,2}}{12^{5,2}}$.

Найдите значение выражения $\dfrac{5^{4,4}\cdot 6^{8,4}}{30^{6,4}}$.