Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Найдите значение выражения $20^{-3,9}\cdot 5^{2,9}:4^{-4,9}$.

Найдите значение выражения $(5^4)^6:5^{22}$.

Найдите значение выражения $(\sqrt{63}-\sqrt{28})\cdot \sqrt{7}$.

Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{1,2}\cdot \sqrt{1,4}}{\sqrt{0,42}}$.

Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt[3]{36}\cdot \sqrt[5]{36}}{\sqrt[30]{36}}$.

Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt[3]{121}\cdot \sqrt[4]{121}}{\sqrt[12]{121}}$.

Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt[4]{8}\cdot \sqrt[4]{48}}{\sqrt[4]{24}}$.

Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt[3]{400}\cdot \sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]80}$.

Найдите значение выражения $\dfrac{(5\sqrt{6})^2}{10}$.

Найдите значение выражения $\dfrac{4^{1{},4}\cdot 5^{3{,}4}}{20^{2{,}4}}$.

Найдите значение выражения $5^{0,06}\cdot 25^{0,97}$.

Найдите значение выражения $\dfrac{5^{5,7}\cdot 6^{4,7}}{30^{3,7}}$.

Найдите значение выражения $\dfrac{2^{3,5}\cdot 3^{5,5}}{6^{4,5}}$.

Найдите значение выражения $\dfrac{3^{9,2}}{9^{2,6}}$.

Найдите значение выражения $\dfrac{\log_928}{\log_97}+\log_7\frac{7}{4}$.

Найдите значение выражения $\dfrac{8\sin 64^\circ\cdot\cos 64^\circ}{\sin 128^\circ}$.

Найдите значение выражения $4\sqrt{2}\cos \dfrac{\pi}{4}\cos\dfrac{7\pi}{3}$.

На рисунке изображен график $y = f(x)$, определенной на интервале $\left(-5;5\right)$. Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

На рисунке изображены график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.

На рисунке изображен график $y = f(x)$, определенной на интервале $\left(-5;9\right)$. Найдите количество решений уравнения $f'(x) = 0$ на отрезке $\left[-2;8\right]$.

Гоночный автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a~км/ч^{2}$. Скорость $v$ в конце пути вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la}$, где $l$-пройденный автомобилем путь в км. Определите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $250$ метров, приобрести скорость $60~км/ч$. Ответ выразите в $км/ч^{2}$.

На рисунке изображен график $y = f(x)$, определенной на интервале $\left(-9;5\right)$. Найдите количество точек, в которых производная функции $f(x)$ равна $0$.

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием $f=20$ см. Расстояние $d_{1}$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от $15$ до $40$ см, а расстояние $d_{2}$ от линзы до экрана - в пределах от $100$ до $120$ см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение $\dfrac{1}{d_{1}} +\dfrac{1}{d_{2}} =\dfrac{1}{f}$. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.

Наблюдатель, находящийся на высоте $h$ м над поверхностью земли, видит линию горизонта на расстоянии $l$ км, которое можно найти по формуле $l=\sqrt{\dfrac{Rh}{500}}$, где $R-6400$ км - радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии $64$ километра? Ответ дайте в метрах.

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $\varphi =\omega t+\dfrac{\beta t^{2}}{2}$, где $t$ - время в минутах, $\omega =15^{\circ } /мин$ - начальная угловая скорость вращения катушки, а $\beta =6^{\circ } /мин^{2}$ - угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебедки, если известно, что за это время угол намотки $\varphi$ достиг $2250^{\circ }$. Ответ дайте в минутах.