Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Прямая $y = 9x + 6$ является касательной к графику функции $y = ax^2 - 19x + 13$. Найдите $a$.

Автомобиль, движущийся со скоростью $v_0=24$ м/с, начал торможение с постоянным ускорением $a=3$ м/с$^2$. За $t$ секунд после начала торможения он прошел путь $S=v_0t-\frac{at^2}{2}$ (м). Определите время прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал $90$ метров. Ответ дайте в секундах.

Расстояние между пристанями $A$ и $B$ равно $120$ км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт $B$, тотчас повернула обратно и возвратилась в $A$. К этому времени плот прошел $24$ км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $2$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.

На рисунке изображены графики функций $y=f(x)$ и $y=g(x)$. Найдите наибольшую абсциссу точки пересечения функций.

Найдите наибольшее значение функции $y=10\cdot \ln (x+8)-10x-18$ на отрезке $[-7,5;0]$.