В соревнованиях по толканию ядра учувствуют спортсмены из четырёх стран: \(5\) из Чехии, \(4\) из Словакии, \(8\) из Австрии и \(8\) из Швейцарии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Чехии.

Найдём общее число спортсменов: \(5+4+8+8=25.\) Вероятность того, что первым выступит спортсмен из Чехии, равна отношению числа спортсменов из Чехии к общему числу спортсменов: \(P=\dfrac{5}{25}=0{,}2.\) Ответ: \(0{,}2\).

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна \(0,25\). Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна \(0,15\). Найдите вероятность того, что к вечеру кофе останется в обоих автоматах.

\(A\) – событие «к вечеру в первом автомате закончится кофе», \(P(A)=0{,}25.\) \(B\) – событие «к вечеру во втором автомате закончится кофе», \(P(B)=0{,}25.\) \(A\cap B\) – событие «кофе закончится в обоих автоматах», \(P(A\cap B)=0{,}15.\) Найдём вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).\) Подставим известные значения: \(P(A\cup B)=0{,}25+0{,}25-0{,}15=0{,}35.\) Тогда вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна вероятности противоположного события: \(P=1-0{,}35=0{,}65.\) Ответ: \(0{,}65\).