а) Решите уравнение $\dfrac{(\tg x+\sqrt{3})\log_{13}(2\sin^2x)}{\log_{31}(\sqrt{2}\cos x)}=0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2}\right]$.

а) ОДЗ: $\displaystyle \begin{cases} \cos x\neq 0\\ 2\sin^{2} x >0\\ \sqrt{2}\cos x >0\\ \log_{31}\left(\sqrt{2}\cos x\right) \neq 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x\neq \frac{\pi }{2} +\pi k,k\in Z\\ x\neq \pi k,k\in Z\\ \cos x >0\\ x\neq \pm \frac{\pi }{4} +2\pi k,k\in Z \end{cases}$ $(tgx+\sqrt{3})\log_{13}(2\sin^2x)=0\\ \displaystyle \left[ \begin{array}{l l} tgx=-\sqrt{3}\\ \log_{13}\left( 2\sin^{2} x\right) =0 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l l} x=-\frac{\pi }{3} +\pi k,k\in Z\\ \sin x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array} \right.\\ \displaystyle \left[ \begin{array}{l l} x=-\frac{\pi }{3} +\pi k,k\in Z\\ x=\frac{\pi }{4} +\frac{\pi k}{2} ,k\in Z \end{array} \right.$ C учетом ограничений: $x=-\frac{\pi }{3} +2\pi k,k\in Z$ б) Отберем корни на промежутке $\left[\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2}\right]$ с помощью тригонометрической окружности. $x=2\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{5\pi}{3}$ Ответ: а) $-\frac{\pi }{3} +2\pi k,k\in Z$; б) $\frac{5\pi}{3}$

Открытый Банк заданий ЕГЭ по профильной математике, стр. 36 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, профильной математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 110181 балл
Степенная зависимость
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a = 9000~км/ч^2$ . Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la}$ , где $l$ - пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости $120~км/ч$ .
id 15181 балл
Задачи на движение по воде
По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 85 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 500 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.
id 741 балл
Показательная и логарифмическая функции
На рисунке изображен график функции вида $f(x)=\log_ax$ . Найдите значение $f(16)$ .
id 15172 балла
Функции с экспонентой
Найдите точку максимума функции $y = (60-x)e^{x+60}$
id 120412 балла
Тригонометрические уравнения
а) Решите уравнение $\dfrac{(\tg x+\sqrt{3})\log_{13}(2\sin^2x)}{\log_{31}(\sqrt{2}\cos x)}=0$ .
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2}\right]$ .