Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Моторная лодка прошла против течения реки $187$ км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на $6$ часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна $3$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Имеется два сплава. Первый сплав содержит $40\%$ меди, второй - $25\%$ меди. Масса первого сплава больше массы второго на $10$ кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $35\%$ меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

На рисунке изображён график функции $f(x) = \frac{k}{x}$. Найдите значение $f (10)$.

На рисунке изображен график функции вида $f(x)=kx+b$. Найдите значение$f(-2)$.

На рисунке изображен график функции вида $f(x)=kx+b$. Найдите значение $f(0,5)$.

а) Решите уравнение: $2\sin\left( x+\dfrac{\pi }{3}\right) +\cos{2x} =\sqrt{3}\cos x+1$.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ -3\pi ;-\dfrac{3\pi }{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\tg^2x+5\tg x+6=0$.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi;-\dfrac{\pi}{2}\right]$.

К источнику с ЭДС $\varepsilon =65$ В и внутренним сопротивлением $r=0,5$ Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением $R$ Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даётся формулой $U=\frac{\varepsilon R}{R+r}$. При каком наименьшем значении в вольтах сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее $60$ В? Ответ выразите в омах.

Первые $\\120$ км автомобиль ехал со скоростью $\\60$км/ч, следующие $\\200$ км – со скоростью $\\100$ км/ч, а затем $\\160$ км – со скоростью $\\120$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

На рисунке изображён график функции $f(x) = \frac{k}{x}$. Найдите значение $f(10)$.

На рисунке изображён график функции $f(x) = \frac{k}{x}$. Найдите значение $f (10)$.

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 17 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

На рисунке изображены графики функций видов $f(x)=ax^2+bx+c$ и $g(x)=kx$, пересекающиеся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

На рисунке изображён график функции вида $f(x) = ax^2+bx+c.$ Найдите  $f (-2)$.

На рисунке изображён график функции вида $f(x) = kx+b$. Найдите  $f (4)$.

На рисунке изображён график функции вида $f(x) = kx+b$. Найдите $f(5)$.

На рисунке изображены графики двух линейных функций $f(x)$ и $g(x)$, пересекающиеся в точке $A$. Найдите абсциссу точки $A$.

На рисунке изображён график функции вида $f(x) = ax^2+bx+c$ и $g(x) = kx$, пересекающиеся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой $217$ МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется $v=c\cdot\frac{f-f_0}{f+f_0}$, где $с=1500$ м/с - скорость звука в воде, $f_0$ - частота испускаемых импульсов (в МГц), $f$ - частота отраженного от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала $f$, если скорость погружения батискафа не должна превышать $12$ м/с. Ответ выразите в МГц.

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому $P=\sigma ST^4$, где $P$ - мощность излучения звезды, $\sigma =5,7\cdot 10^{-8}~\frac{Вт}{М^2\cdot К^2}$ - постоянная, $S$ - площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а $T$ - температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\frac{1}{625} \cdot 10^{21}~м^2$, а мощность ее излучения равна $P=5,7\cdot 10^{25}$ Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

На рисунке изображен график функции $f(x)=ax^2+bx-6$. Найдите $f(-6)$.

На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке $A$. Найдите абсциссу точки $A$.

Два велосипедиста одновременно отправились в $140$-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на $4$ км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на $4$ часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Имеется два сплава. Первый сплав содержит $10\%$ меди, второй – $40\%$ меди. Масса второго сплава больше массы первого на $3$ кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $30\%$ меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Имеется два сплава. Первый сплав содержит $10\%$ меди, второй – $40\%$ меди. Масса второго сплава больше массы первого на $3$ кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $30\%$ меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.