Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Найдите значение выражения $2\sqrt{2}\cos^2\frac{3\pi}{8}-\sqrt{2}$.

На рисунке изображен график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой $558~МГц$. Скорость погружения батискафа вычисляется по формуле $v=c\cdot\frac{f-f_0}{f+f_0}$, где $c=1500~м/с$ - скорость звука в воде, $f_0$ - частота испускаемых импульсов, $f$ - частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна $12~м/с$. Ответ выразите в МГц.

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на $57\%$. Если бы стипендия. дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 1%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

На рисунке изображен график функции вида $f(x)=a^x$. Найдите значение $f(2)$.