Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Найдите значение выражения $18\sqrt3\sin\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)\cos\left(-\dfrac{7\pi}{6}\right)$.

Найдите значение выражения $5\sin\left(\dfrac{9\pi}{2}-\beta\right)$, если $\sin\beta=-0{,}8$ и $\beta\in\left(\dfrac{3\pi}{2};2\pi\right)$.

Найдите значение выражения $39\cos\left(\dfrac{7\pi}{2}+\beta\right)$, если $\cos\beta=-\dfrac{5}{13}$ и $\beta\in\left(\pi;\dfrac{3\pi}{2}\right)$.

Найдите значение выражения $6\sqrt2\sin\dfrac{15\pi}{8}\cos\dfrac{15\pi}{8}$.

Найдите значение выражения $8\sin\dfrac{23\pi}{12}\cos\dfrac{23\pi}{12}$.

Найдите значение выражения $\dfrac{7\sin\alpha-3\cos\alpha}{8\sin\alpha+2\cos\alpha}$, если $\tg\alpha=-1{,}5$.

Найдите значение выражения $\dfrac{6\sin\alpha-15\cos\alpha+7}{5\cos\alpha-2\sin\alpha-2}$, если $\tg\alpha=2{,}5$.

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков делится на $6$, но не делится на $12$. Результат округлите до сотых.

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что разность выпавших очков равна $3$ или $2$. Результат округлите до сотых.

Фабрика выпускает замки. В среднем $6$ замков из $140$ имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленный замок окажется без дефектов. Результат округлите до сотых.

Фабрика выпускает сумки. В среднем $3$ сумки из $130$ имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов. Результат округлите до сотых.

При производстве в среднем на каждые $199$ исправных насосов приходится $1$ неисправный. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным.

При производстве в среднем на каждые $891$ исправный насос приходится $9$ неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным.

В классе $12$ мальчиков и $14$ девочек. Для подготовки классной комнаты к занятиям случайным образом выбирают двух дежурных. Найдите вероятность того, что будут дежурить $2$ мальчика. Ответ округлите до десятых.

В классе $11$ мальчиков и $16$ девочек. Для подготовки классной комнаты к празднику случайным образом выбирают двух дежурных. Найдите вероятность того, что будут дежурить две девочки. Ответ округлите до сотых.

Научная конференция проводится в течение $5$ дней. Всего запланировано $60$ докладов: первые три дня — по $16$ докладов, остальные распределены поровну между четвёртым и пятым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Конкурс исполнителей проводится в течение $4$ дней. Всего заявлено $50$ выступлений: по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первые два дня запланировано по $14$ выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?

Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует $56$ спортсменов, среди которых $12$ спортсменов из России, в том числе Павел Попов. Найдите вероятность того, что в первом туре Павел Попов будет играть с каким-либо спортсменом из России.

Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жеребьёвки. Всего в чемпионате участвует $26$ шашистов, среди которых $17$ спортсменов из России, в том числе Олег Васин. Найдите вероятность того, что в первом туре Олег Васин будет играть с каким-либо шашистом из России.

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки $12$ часов, но не дойдя до отметки $6$ часов.

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки $9$ часов, но не дойдя до отметки $6$ часов.

Вероятность того, что новый блендер в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна $0{,}072$. В некотором городе из $1000$ проданных блендеров в течение года в гарантийную мастерскую поступило $54$ штуки. На сколько отличается частота события «блендер поступил в гарантийный ремонт» в этом городе от его вероятности?

Вероятность того, что новый принтер в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна $0{,}065$. В некотором городе из $1000$ проданных принтеров в течение года в гарантийную мастерскую поступило $150$ штук. На сколько отличается частота события «принтер поступил в гарантийный ремонт» в этом городе от его вероятности?

При изготовлении подшипников диаметром $65$ мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше чем на $0{,}02$ мм, равна $0{,}922$. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем $64{,}98$ мм, или больше чем $65{,}02$ мм.

Вероятность того, что в случайный момент времени температура у здорового человека окажется ниже чем $36{,}9\ ^\circ\mathrm{C}$, равна $0{,}85$. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется $36{,}9\ ^\circ\mathrm{C}$ или выше.