Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому $P=\sigma ST^4$, где $P$ - мощность излучения звезды, $\sigma =5,7\cdot 10^{-8}~\frac{Вт}{М^2\cdot К^2}$ - постоянная, $S$ - площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а $T$ - температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\frac{1}{625} \cdot 10^{21}~м^2$, а мощность ее излучения равна $P=5,7\cdot 10^{25}$ Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

На рисунке изображен график функции $f(x)=ax^2+bx-6$. Найдите $f(-6)$.

На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке $A$. Найдите абсциссу точки $A$.

Два велосипедиста одновременно отправились в $140$-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на $4$ км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на $4$ часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Имеется два сплава. Первый сплав содержит $10\%$ меди, второй – $40\%$ меди. Масса второго сплава больше массы первого на $3$ кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $30\%$ меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.