Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от $33$ до $52$ делится на четыре?

Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от $33$ до $52$ не делится на четыре?

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки $9$, но не дойдя до отметки $2$. Результат округлите до сотых.

Вероятность того, что новый телевизор в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна $0{,}037$. В городе $K$ из $100$ проданных телевизоров в течение года в гарантийную мастерскую поступили $4$. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

На экзамене по биологии ученику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос из раздела «Ботаника», равна $0{,}27$; из раздела «Зоология» — $0{,}28$. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум разделам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене ученику достанется вопрос по одному из этих двух разделов.

Первая лампочка может перегореть с вероятностью $0{,}18$, вторая — $0{,}15$. Найдите вероятность того, что обе лампочки перегорят.

Перед началом соревнований по теннису участников случайным образом разбивают на игровые пары с помощью жребия. Всего в чемпионате участвуют $32$ теннисиста, среди которых $8$ участников из России, в том числе Дарья Иванова. Найдите вероятность того, что Дарья Иванова будет играть с какой-либо теннисисткой из России. Результат округлите до сотых.

В группе $30$ человек, среди них два брата. Группу случайным образом делят на две команды по $15$ человек в каждой. Найдите вероятность того, что братья окажутся в одной команде. Результат округлите до сотых.

В группе туристов $10$ человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые останутся дежурить в лагере. Турист М. хотел бы остаться в лагере, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что М. останется дежурить?

На фабрике $8\%$ произведённых сумок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется $85\%$ сумок с дефектом. Остальные сумки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке сумка не имеет дефектов. Результат округлите до тысячных.

Первая лампочка может перегореть с вероятностью $0{,}18$, вторая — $0{,}15$. Найдите вероятность того, что не перегорит хотя бы одна лампочка.

Первая лампочка может перегореть с вероятностью $0{,}18$, вторая — $0{,}15$. Найдите вероятность того, что обе лампочки не перегорят.

Первая лампочка может перегореть с вероятностью $0{,}18$, вторая — $0{,}15$. Найдите вероятность того, что не перегорит только первая лампочка, а вторая перегорит.

Первая лампочка может перегореть с вероятностью $0{,}18$, вторая — $0{,}15$. Найдите вероятность того, что не перегорит только вторая лампочка, а первая перегорит.

Спортсмен четыре раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна $0{,}74$. Найдите вероятность того, что спортсмен первые два раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Вероятность того, что новый электрический прибор прослужит больше года, равна $0{,}923$. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна $0{,}87$. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

В торговом центре два одинаковых автомата продают лимонад. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится лимонад, равна $0{,}2$. Вероятность того, что лимонад закончится в обоих автоматах, равна $0{,}09$. Найдите вероятность того, что к концу дня лимонад останется в обоих автоматах.

Автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна $0{,}5$, а при каждом последующем — $0{,}8$. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее $0{,}98$?

Предприниматель закупает для продажи на рынке куриные яйца в двух хозяйствах. $50\%$ яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — $40\%$ яиц высшей категории. При продаже яиц на рынке оказалось, что всего получилось $42\%$ яиц высшей категории. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у предпринимателя, окажется из второго хозяйства.

Чтобы поступить в университет, абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее $75$ баллов по каждому сдаваемому предмету. На специальность «информатика» необходимо сдавать русский язык, математику и информатику, а на специальность «робототехника» — русский язык, математику и физику. Вероятность того, что абитуриент А. получит не менее $75$ баллов по русскому языку, равна $0{,}7$, по математике — $0{,}5$, по информатике — $0{,}6$ и по физике — $0{,}4$. Найдите вероятность того, что А. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Робин Гуд подошёл к столу, на котором лежали $3$ его старых лука и $2$ новых. Он решил сбить стрелой яблоко с дерева. Робин попадает в цель из своего старого лука с вероятностью $0{,}8$, а из нового — с вероятностью $0{,}3$. Робин случайным образом выбирает один лук. Найдите вероятность того, что Робин промахнётся при стрельбе.

В стране $M$ бывает два типа погоды: дождливая и солнечная, причём погода, установившаяся утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью $0{,}7$ погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня, $3$ мая, погода в стране солнечная. Найдите вероятность того, что $5$ мая в стране будет дождливая погода.

Два завода выпускают одинаковые подшипники. Первый завод выпускает $38\%$ всех подшипников, второй — $62\%$. При проверке оказалось, что $2\%$ продукции первого завода и $2{,}5\%$ продукции второго имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что случайно купленный подшипник окажется бракованным.

Всем пациентам с подозрением на болезнь делают анализ крови. Если анализ выявляет болезнь, то результат анализа называется положительным. У больных анализ даёт положительный результат с вероятностью $0{,}95$. Если пациент не болен, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью $0{,}02$. Известно, что $6\%$ пациентов, поступающих с подозрением на заболевание, действительно больны. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на заболевание, будет положительным.

Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна $5$».