Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Угол $\angle ACB$ равен $30^\circ$. Градусная мера дуги $AB$ окружности, не содержащей точки $D$ и $E$, равна $90^\circ$. Найдите угол $\angle DAE$. Ответ дайте в градусах.

На окружности отмечены точки $A$, $B$ и $C$. Дуга $AC$, не содержащая точку $B$, составляет $96^\circ$. Дуга $BC$, не содержащая точку $A$, составляет $196^\circ$. Найдите вписанный угол $\angle ACB$. Ответ дайте в градусах.

На окружности отмечены точки $A$, $B$ и $C$. Дуга $AC$, не содержащая точку $B$, составляет $98^\circ$. Дуга $BC$, не содержащая точку $A$, составляет $190^\circ$. Найдите вписанный угол $\angle ACB$. Ответ дайте в градусах.

На окружности отмечены точки $A$, $B$ и $C$. Дуга $AC$, не содержащая точку $B$, составляет $100^\circ$. Дуга $BC$, не содержащая точку $A$, составляет $184^\circ$. Найдите вписанный угол $\angle ACB$. Ответ дайте в градусах.

На окружности отмечены точки $A$, $B$ и $C$. Дуга $AC$, не содержащая точку $B$, составляет $102^\circ$. Дуга $BC$, не содержащая точку $A$, составляет $178^\circ$. Найдите вписанный угол $\angle ACB$. Ответ дайте в градусах.

В остроугольном треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $44^\circ$, $BD$ и $CE$ — высоты, пересекающиеся в точке $O$. Найдите угол $DOE$. Ответ дайте в градусах.

В остроугольном треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $49^\circ$, $BD$ и $CE$ — высоты, пересекающиеся в точке $O$. Найдите угол $DOE$. Ответ дайте в градусах.

В остроугольном треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $54^\circ$, $BD$ и $CE$ — высоты, пересекающиеся в точке $O$. Найдите угол $DOE$. Ответ дайте в градусах.

В остроугольном треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $59^\circ$, $BD$ и $CE$ — высоты, пересекающиеся в точке $O$. Найдите угол $DOE$. Ответ дайте в градусах.

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен $58$, её большая боковая сторона равна $17$. Найдите радиус окружности.

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен $48$, её большая боковая сторона равна $14$. Найдите радиус окружности.

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен $38$, её большая боковая сторона равна $11$. Найдите радиус окружности.

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен $28$, её большая боковая сторона равна $8$. Найдите радиус окружности.

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $61^\circ$ и $79^\circ$. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $63^\circ$ и $82^\circ$. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $65^\circ$ и $85^\circ$. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $67^\circ$ и $88^\circ$. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Найдите значение выражения$53\sin\left(\dfrac{13\pi}{2}-\beta\right)$, если$\sin\beta=-\dfrac{28}{53}$и$\beta\in\left(\dfrac{3\pi}{2};2\pi\right)$.

Найдите значение выражения$\dfrac{2\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+7\cos\alpha}$, если$\tg\alpha=-8$.

Найдите значение выражения$16\sqrt3\sin\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)\cos\left(-\dfrac{7\pi}{6}\right)$.

Найдите значение выражения$20\sin\dfrac{\pi}{3}\sin\dfrac{4\pi}{3}$.

Найдите значение выражения$\dfrac{3\sin\alpha-9\cos\alpha+5}{6\cos\alpha-2\sin\alpha-2}$, если$\tg\alpha=3$.

Найдите значение выражения$20\sqrt2\cos\left(-\dfrac{\pi}{3}\right)\sin\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)$.

Найдите значение выражения$29\cos\left(\dfrac{23\pi}{2}+\beta\right)$, если$\cos\beta=-\dfrac{20}{29}$и$\beta\in\left(\pi;\dfrac{3\pi}{2}\right)$.

Найдите значение выражения$\dfrac{5\sin 64^\circ}{\sin 32^\circ\cdot\sin 58^\circ}$.