Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

а) Решите уравнение $1+\log_5(5x^2+20)=\log_{\sqrt5}\sqrt{5x^4+30}$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3{,}2;\,2{,}6\right]$.

а) Решите уравнение $\left(\dfrac1{81}\right)^{\sin x}=9^{2\sin 2x}$.
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi;\,-\dfrac{\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\sin^3x=\cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)$.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{3\pi}{2};\,-\dfrac{\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\sin 2x+2\sqrt2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+1=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{11\pi}{2};\,-4\pi\right]$.

а) Решите уравнение $\sin 2x-2\sqrt2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+1=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{19\pi}{2};\,-8\pi\right]$.

а) Решите уравнение $\sin 2x+\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-1=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{9\pi}{2};\,-3\pi\right]$.

а) Решите уравнение $\sin 2x+2\sqrt2\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-1=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-7\pi;\,-\dfrac{11\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\sin 2x+2\sqrt2\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)+1=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{15\pi}{2};\,-6\pi\right]$.

а) Решите уравнение $\sin 2x+2\sqrt2\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)-1=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-5\pi;\,-\dfrac{7\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\sin x=\log_{12}\left(3^{\sin x}\cdot4^{\cos x}\right)$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left[2\pi;\,\dfrac{7\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin x+2\sqrt2\sin(-x)-4\cos^2x=\sqrt2-4$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{\pi}{2};\,\pi\right]$.

а) Решите уравнение $2+2\cos(\pi+2x)-\sqrt8\sin x=\sqrt6-\sqrt{12}\sin x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{\pi}{2};\,2\pi\right]$.

а) Решите уравнение $2-2\cos(\pi+2x)-\sqrt8\cos x=\sqrt6-\sqrt{12}\cos x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{\pi}{2};\,2\pi\right]$.

а) Решите уравнение $2\cos(2\pi+2x)-2+\sqrt8\sin x=-\sqrt6+\sqrt{12}\sin x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[0;\,\dfrac{3\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $1-\cos 2x-\sqrt3\sin(x+\pi)=\sqrt3+2\sin x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-5\pi;\,-\dfrac{7\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2-2\cos^2x+\sqrt3\sin x=\sqrt3-2\sin(x+\pi)$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi;\,-\dfrac{5\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $1-\cos 2x+\sqrt3\sin(x+\pi)=\sqrt3-2\sin x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};\,3\pi\right]$.

а) Решите уравнение $\cos 2x+0{,}75=\cos^2x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi;\,-\dfrac{5\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2\cos(2\pi+2x)-2-\sqrt8\sin x=\sqrt6+\sqrt{12}\sin x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};\,3\pi\right]$.

а) Решите уравнение $1-\cos 2x+\sqrt2\sin(x-\pi)=\sqrt2-2\sin x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\pi;\,\dfrac{\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $1-\cos 2x+\sqrt3\sin x=\sqrt3-2\sin(x+\pi)$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\pi;\,\dfrac{5\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2-2\cos^2x+\sqrt2\sin x=\sqrt2-2\sin(x-\pi)$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left[-2\pi;\,-\dfrac{\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin(-x)+2\sqrt3\sin x-4\cos^2x=\sqrt3-4$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{\pi}{2};\,\pi\right]$.

а) Решите уравнение $2\cos(-x)-2\sqrt2\cos x-4\sin^2x=\sqrt2-4$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi;\,-\dfrac{\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2\cos(\pi+2x)-2-\sqrt8\cos x=\sqrt6+\sqrt{12}\cos x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};\,3\pi\right]$.