Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Решите неравенство $\dfrac{4^x-2^{x+3}+7}{4^x-5\cdot 2^x+4}\le \dfrac{2^x-9}{2^x-4}+\dfrac{1}{2^x-6}$.

Решите неравенство $\dfrac{27^{x+\frac{1}{3}}-10\cdot 9^x+10\cdot 3^x-5}{9^{x+\frac{1}{2}}-10\cdot 3^x+3}\le 3^x+\dfrac{1}{3^x-2}+\dfrac{1}{3^{x+1}-1}$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(x^2-x)a^2+(x^4-x^3-x+1)a-x^3+x^2=0$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(x+1)a^2+x(x+1)^2a+x^4+2x^3-2x-1=0$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $ax^4+x^3+(a^3-2a)x^2+(a^2-2)x=ax^3+x^2+(a^3-2a)x+a^2-2$ имеет ровно $2$ решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $ax^4-2x^3+(a^3-a)x^2-(2a^2-2)x=-ax^3+2x^2-(a^3-a)x+2a^2-2$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(x^2+x)a^2+2(x^4+x^3-x-1)a-4x^3-4x^2=0$ имеет ровно $2$ решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(x^2-x)a^2-(x^4-x^3-x+1)a-x^3+x^2=0$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $ax^4-x^3+(a^3-a)x^2-(a^2-1)x=ax^3-x^2+(a^3-a)x-a^2+1$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $x^4-x^3-3x^2-x+a(x+1)x=3x^3-3x^2-9x-3+3a(x+1)$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $x^4-7x^3+14x^2-8x+(x-1)ax=5x^3-35x^2+70x-40+5(x-1)a$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(x-1)a^2-x(x^2-1)a+x^4-2x^2+1=0$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(x-1)a^2-(x^3-2x^2+3x-2)a-x^4+3x^3-2x^2=0$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом их которых система $\begin{cases}|x-a|+|y|=2,\\ y=\sqrt{4-x^2}\end{cases}$ имеет ровно одно решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система $\begin{cases}5\cdot2^{|x|}+6|x|+7=5y+6x^2-a,\\ x^2+y^2=1\end{cases}$ имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом их которых система $\begin{cases}3\cdot2^{|x|}+5|x|+4=3y+5x^2+3a,\\ x^2+y^2=1\end{cases}$ имеет ровно одно решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом их которых система $\begin{cases}6\cdot2^{|x|}+7|x|+1=6y+7x^2+a,\\ x^2+y^2=1\end{cases}$ имеет ровно одно решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом их которых система $\begin{cases}2^{|x|+3}+7|x|+1=8y+7x^2+a,\\ x^2+y^2=1\end{cases}$ имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{1-4x}=a-3|x|$ имеет больше двух корней.

Найдите все положительные значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $|1-3\sqrt{x}|=x+a$ имеет два различных корня.

Найдите все положительные значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $|1-6\sqrt{x}|=2(x+a)$ имеет два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\dfrac{x^2-4x-a}{15x^2-8ax+a^2}=0$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(x-2)|x-2|=2x+a$ имеет ровно три различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{1-2x}=a-7|x|$ имеет больше двух корней.

Найдите все отрицательные значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $|1-3\sqrt{x}|=x-a$ имеет два различных корня.