Вероятность того, что учащийся Б. верно решит больше \(6\) задач на олимпиаде, равна \(0{,}62\). Вероятность того, что он решит больше \(5\) задач, равна \(0{,}81\). Найдите вероятность того, что Б. решит ровно \(6\) задач.

\(A\) — событие «учащийся решит больше \(6\) задач», \(B\) — событие «учащийся решит ровно \(6\) задач». По условию: \(P(A) = 0{,}62\), \(P(A \cup B) = 0{,}81\) (вероятность решить больше \(5\) задач). События «решит больше \(6\) задач» и «решит ровно \(6\) задач» не могут произойти одновременно, значит, они несовместны. Для несовместных событий справедливо: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B).\) Подставим известные значения: \(0{,}81 = 0{,}62 + P(B).\) Найдём \(P(B)\): \(P(B) = 0{,}81 - 0{,}62 = 0{,}19.\) Ответ: \(0{,}19\).

Диаметр детали измеряют целым числом миллиметров. Вероятность того, что станок изготовит деталь с диаметром больше \(50\) мм, равна \(0{,}33\). Вероятность того, что диаметр детали будет больше \(49\) мм, равна \(0{,}58\). Найдите вероятность того, что диаметр детали окажется ровно \(50\) мм.

\(A\) — событие «диаметр больше \(50\) мм», \(B\) — событие «диаметр ровно \(50\) мм». По условию: \(P(A) = 0{,}33\), \(P(A \cup B) = 0{,}58\) (вероятность того, что диаметр больше \(49\) мм). События «диаметр больше \(50\) мм» и «диаметр ровно \(50\) мм» не могут произойти одновременно, значит, они несовместны. Для несовместных событий справедливо: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B).\) Подставим известные значения: \(0{,}58 = 0{,}33 + P(B).\) Найдём \(P(B)\): \(P(B) = 0{,}58 - 0{,}33 = 0{,}25.\) Ответ: \(0{,}25\).

Вероятность того, что в магазине за день продадут больше \(10\) единиц товара, равна \(0{,}42\). Вероятность того, что продадут больше \(9\) единиц, равна \(0{,}67\). Найдите вероятность того, что продадут ровно \(10\) единиц.

\(A\) — событие «продадут больше \(10\) единиц», \(B\) — событие «продадут ровно \(10\) единиц». По условию: \(P(A) = 0{,}42\), \(P(A \cup B) = 0{,}67\) (вероятность продать больше \(9\) единиц). События «продадут больше \(10\) единиц» и «продадут ровно \(10\) единиц» не могут произойти одновременно, значит, они несовместны. Для несовместных событий справедливо: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B).\) Подставим известные значения: \(0{,}67 = 0{,}42 + P(B).\) Найдём \(P(B)\): \(P(B) = 0{,}67 - 0{,}42 = 0{,}25.\) Ответ: \(0{,}25\).

Вероятность того, что в городе за день выпадет больше \(5\) мм осадков, равна \(0{,}17\). Вероятность того, что выпадет больше \(4\) мм осадков, равна \(0{,}44\). Найдите вероятность того, что выпадет ровно \(5\) мм осадков.

\(A\) — событие «выпадет больше \(5\) мм осадков», \(B\) — событие «выпадет ровно \(5\) мм осадков». По условию: \(P(A) = 0{,}17\), \(P(A \cup B) = 0{,}44\) (вероятность выпадения больше \(4\) мм осадков). События «выпадет больше \(5\) мм осадков» и «выпадет ровно \(5\) мм осадков» не могут произойти одновременно, значит, они несовместны. Для несовместных событий справедливо: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B).\) Подставим известные значения: \(0{,}44 = 0{,}17 + P(B).\) Найдём \(P(B)\): \(P(B) = 0{,}44 - 0{,}17 = 0{,}27.\) Ответ: \(0{,}27\).

Вероятность того, что автомобиль проедет на зелёный свет, равна \(0{,}76\). Вероятность того, что он проедет на жёлтый или зелёный свет, равна \(0{,}88\). Найдите вероятность того, что автомобиль проедет на жёлтый свет.

\(A\) — событие «автомобиль проедет на зелёный свет», \(B\) — событие «автомобиль проедет на жёлтый свет». По условию: \(P(A) = 0{,}76\), \(P(A \cup B) = 0{,}88\) (вероятность проехать на жёлтый или зелёный свет). События «проехать на зелёный» и «проехать на жёлтый» не могут произойти одновременно (автомобиль не может одновременно ехать на двух сигналах), значит, они несовместны. Для несовместных событий справедливо: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B).\) Подставим известные значения: \(0{,}88 = 0{,}76 + P(B).\) Найдём \(P(B)\): \(P(B) = 0{,}88 - 0{,}76 = 0{,}12.\) Ответ: \(0{,}12\).