Вероятность того, что в такси за день будет меньше \(12\) заказов, равна \(0{,}57\). Вероятность того, что будет меньше \(9\) заказов, равна \(0{,}34\). Найдите вероятность того, что число заказов будет от \(9\) до \(11\) включительно.

\(A\) — событие «в такси будет меньше \(9\) заказов», \(B\) — событие «в такси будет от \(9\) до \(11\) заказов включительно». По условию: \(P(A) = 0{,}34\), \(P(A \cup B) = 0{,}57\) (вероятность того, что заказов меньше \(12\)). События «меньше \(9\)» и «от \(9\) до \(11\) включительно» не могут произойти одновременно, значит, они несовместны. Для несовместных событий справедливо: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B).\) Подставим известные значения: \(0{,}57 = 0{,}34 + P(B).\) Найдём \(P(B)\): \(P(B) = 0{,}57 - 0{,}34 = 0{,}23.\) Ответ: \(0{,}23\).

Вероятность того, что в супермаркете за день продадут меньше \(75\) упаковок молока, равна \(0{,}89\). Вероятность того, что продадут меньше \(65\) упаковок, равна \(0{,}61\). Найдите вероятность того, что число проданных упаковок будет от \(65\) до \(74\) включительно.

\(A\) — событие «в супермаркете продадут меньше \(65\) упаковок», \(B\) — событие «в супермаркете продадут от \(65\) до \(74\) упаковок включительно». По условию: \(P(A) = 0{,}61\), \(P(A \cup B) = 0{,}89\) (вероятность того, что продадут меньше \(75\) упаковок). События «меньше \(65\)» и «от \(65\) до \(74\) включительно» не могут произойти одновременно, значит, они несовместны. Для несовместных событий справедливо: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B).\) Подставим известные значения: \(0{,}89 = 0{,}61 + P(B).\) Найдём \(P(B)\): \(P(B) = 0{,}89 - 0{,}61 = 0{,}28.\) Ответ: \(0{,}28\).

В сборнике билетов по физике \(50\) билетов. Вероятность того, что случайно выбранный билет содержит задачу на механику, равна \(0{,}34\). Вероятность того, что билет содержит задачу на электричество, равна \(0{,}28\). Задач, которые одновременно относятся к механике и электричеству, нет. Найдите вероятность того, что случайно выбранный билет будет содержать задачу на механику или электричество.

\(A\) — событие «билет содержит задачу на механику», \(B\) — событие «билет содержит задачу на электричество». По условию: \(P(A) = 0{,}34\), \(P(B) = 0{,}28\). События «задача на механику» и «задача на электричество» не могут произойти одновременно, значит, они несовместны. Для несовместных событий вероятность объединения равна сумме вероятностей: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B).\) Подставим известные значения: \(P(A \cup B) = 0{,}34 + 0{,}28 = 0{,}62.\) Ответ: \(0{,}62\).

На заводе деталь может иметь дефект по размеру или по весу. Вероятность того, что случайная деталь имеет дефект по размеру, равна \(0{,}08\). Вероятность того, что она имеет дефект по весу, равна \(0{,}06\). Деталь не может иметь одновременно оба дефекта. Найдите вероятность того, что случайная деталь имеет хотя бы один из этих дефектов.

\(A\) — событие «деталь имеет дефект по размеру», \(B\) — событие «деталь имеет дефект по весу». По условию: \(P(A) = 0{,}08\), \(P(B) = 0{,}06\). События «дефект по размеру» и «дефект по весу» не могут произойти одновременно, значит, они несовместны. Для несовместных событий вероятность объединения равна сумме вероятностей: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B).\) Подставим известные значения: \(P(A \cup B) = 0{,}08 + 0{,}06 = 0{,}14.\) Ответ: \(0{,}14\).

В лингвистической школе ученик может изучать один из четырёх языков. Вероятность того, что случайный ученик изучает английский, равна \(0{,}52\). Вероятность того, что он изучает немецкий, равна \(0{,}33\). Ученик не может изучать одновременно оба языка. Найдите вероятность того, что случайный ученик изучает английский или немецкий.

\(A\) — событие «ученик изучает английский», \(B\) — событие «ученик изучает немецкий». По условию: \(P(A) = 0{,}52\), \(P(B) = 0{,}33\). События «изучает английский» и «изучает немецкий» не могут произойти одновременно, значит, они несовместны. Для несовместных событий вероятность объединения равна сумме вероятностей: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B).\) Подставим известные значения: \(P(A \cup B) = 0{,}52 + 0{,}33 = 0{,}85.\) Ответ: \(0{,}85\).