В типографии установлены три печатные машины. Вероятность поломки одной машины за день равна \(0{,}4\). Машины ломаются независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что за день хотя бы одна машина будет работать.

По условию вероятность поломки одной печатной машины равна \(0{,}4\). Найдём вероятность того, что все три машины сломаются за день. Так как машины ломаются независимо друг от друга, то вероятность найдётся так: \(0{,}4\cdot0{,}4\cdot0{,}4=0{,}064\). События "все три печатные машины сломаются за день" и "хотя бы одна машина будет работать" противоположные. Тогда вероятность искомого события равна: \(1-0{,}064=0{,}936\). Ответ: \(0{,}936\).

На предприятии установлены три одинаковых автоматических выключателя. Вероятность отказа одного выключателя за год равна \(0{,}1\). Выключатели работают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что за год хотя бы один выключатель не откажет.

По условию вероятность отказа одного выключателя равна \(0{,}1\). Найдём вероятность того, что все три выключателя откажут за год. Так как выключатели работают независимо друг от друга, то вероятность найдётся так: \(0{,}1\cdot0{,}1\cdot0{,}1=0{,}001\). События "все три выключателя откажут за год" и "хотя бы один выключатель не откажет" противоположные. Тогда вероятность искомого события равна: \(1-0{,}001=0{,}999\). Ответ: \(0{,}999\).

В компьютерном классе установлены четыре одинаковых компьютера для проведения экзамена. Вероятность того, что один компьютер выйдет из строя во время экзамена, равна \(0{,}2\). Поломки компьютеров независимы. Найдите вероятность того, что во время экзамена будут работать все компьютеры.

По условию вероятность выхода из строя одного компьютера равна \(0{,}2\). Найдём вероятность того, что один компьютер будет работать: \(1-0{,}2=0{,}8\). Так как компьютеры работают независимо друг от друга, вероятность того, что все четыре компьютера будут работать, найдётся так: \(0{,}8\cdot0{,}8\cdot0{,}8\cdot0{,}8=0{,}4096\). Ответ: \(0{,}4096\).

В парке установлены две камеры видеонаблюдения. Вероятность того, что одна камера выйдет из строя в течение суток, равна \(0{,}4\). Камеры работают независимо. Найдите вероятность того, что в течение суток будет работать хотя бы одна камера.

По условию вероятность выхода из строя одной камеры равна \(0{,}4\). Найдём вероятность того, что обе камеры выйдут из строя в течение суток. Так как камеры работают независимо друг от друга, то вероятность найдётся так: \(0{,}4\cdot0{,}4=0{,}16\). События "обе камеры выйдут из строя в течение суток" и "хотя бы одна камера будет работать" противоположные. Тогда вероятность искомого события равна: \(1-0{,}16=0{,}84\). Ответ: \(0{,}84\).

На складе работают четыре одинаковых погрузчика. Вероятность того, что один погрузчик потребует ремонта в течение недели, равна \(0{,}3\). События ремонта погрузчиков независимы. Найдите вероятность того, что в течение недели хотя бы один погрузчик не потребует ремонта.

По условию вероятность того, что один погрузчик потребует ремонта, равна \(0{,}3\). Найдём вероятность того, что все четыре погрузчика потребуют ремонта в течение недели. Так как события независимы, то вероятность найдётся так: \(0{,}3\cdot0{,}3\cdot0{,}3\cdot0{,}3=0{,}0081\). События "все четыре погрузчика потребуют ремонта в течение недели" и "хотя бы один погрузчик не потребует ремонта" противоположные. Тогда вероятность искомого события равна: \(1-0{,}0081=0{,}9919\). Ответ: \(0{,}9919\).