В автопарке работают две независимые системы навигации. Вероятность того, что одна система передаст маршрут без ошибки, равна \(0{,}6\). Найдите вероятность того, что хотя бы одна система передаст маршрут без ошибки.

По условию вероятность того, что одна система передаст маршрут без ошибки, равна \(0{,}6\). Найдём вероятность того, что одна система передаст маршрут с ошибкой: \(1-0{,}6=0{,}4\). Найдём вероятность того, что обе системы передадут маршрут с ошибкой. Так как системы работают независимо друг от друга, то вероятность найдётся так: \(0{,}4\cdot0{,}4=0{,}16\). События "обе системы передадут маршрут с ошибкой" и "хотя бы одна система передаст маршрут без ошибки" противоположные. Тогда вероятность искомого события равна: \(1-0{,}16=0{,}84\). Ответ: \(0{,}84\).

Оператор проверяет работу четырёх независимых датчиков. Вероятность того, что один датчик сработает правильно при проверке, равна \(0{,}8\). Найдите вероятность того, что первые два датчика сработают правильно, а последние два дадут ошибку.

По условию вероятность правильной работы одного датчика равна \(0{,}8\). Тогда вероятность ошибки одного датчика равна: \(1-0{,}8=0{,}2\). Так как работа датчиков независима, вероятность того, что первые два датчика сработают правильно, а последние два дадут ошибку, найдётся умножением: \(0{,}8\cdot0{,}8\cdot0{,}2\cdot0{,}2=0{,}0256\). Ответ: \(0{,}0256\).

Игрок выполняет четыре независимых броска по мишени в компьютерной игре. Вероятность успешного попадания при каждом броске равна \(0{,}7\). Найдите вероятность того, что игрок попадёт в первые три мишени и промахнётся в четвёртую.

По условию вероятность попадания в одну мишень равна \(0{,}7\). Тогда вероятность промаха равна: \(1-0{,}7=0{,}3\). Так как броски независимы, вероятность того, что игрок попадёт в первые три мишени и промахнётся в четвёртую, найдётся умножением: \(0{,}7\cdot0{,}7\cdot0{,}7\cdot0{,}3=0{,}1029\). Ответ: \(0{,}1029\).

Игрок выполняет четыре независимых броска по мишени в компьютерной игре. Вероятность успешного попадания при каждом броске равна \(0{,}7\). Найдите вероятность того, что игрок попадёт в первые три мишени и промахнётся в четвёртую.

По условию вероятность попадания в одну мишень равна \(0{,}7\). Тогда вероятность промаха равна: \(1-0{,}7=0{,}3\). Так как броски независимы, вероятность того, что игрок попадёт в первые три мишени и промахнётся в четвёртую, найдётся умножением: \(0{,}7\cdot0{,}7\cdot0{,}7\cdot0{,}3=0{,}1029\). Ответ: \(0{,}1029\).

На производственной линии робот выполняет независимые операции. Вероятность успешного выполнения роботом операции равна \(0{,}9\). Найдите вероятность того, что первые три операции робот выполнит успешно, а в четвёртой допустит ошибку.

По условию вероятность успешного результата одной операции равна \(0{,}9\). Тогда вероятность неудачной операции равна: \(1-0{,}9=0{,}1\). Так как операции независимы, вероятность нужного события найдётся умножением: \(0{,}9\cdot0{,}9\cdot0{,}9\cdot0{,}1=0{,}0729\). Ответ: \(0{,}0729\).