В центре обработки данных работают три независимых сервера. Вероятность того, что один сервер сохранит работоспособность в течение суток, равна \(0{,}8\). Найдите вероятность того, что в течение суток хотя бы один сервер выйдет из строя.

По условию вероятность сохранения работоспособности одним сервером равна \(0{,}8\). Найдём вероятность того, что все три сервера сохранят работоспособность в течение суток. Так как серверы работают независимо друг от друга, то вероятность найдётся так: \(0{,}8\cdot0{,}8\cdot0{,}8=0{,}512\). События "все три сервера сохранят работоспособность в течение суток" и "хотя бы один сервер выйдет из строя" противоположные. Тогда вероятность искомого события равна: \(1-0{,}512=0{,}488\). Ответ: \(0{,}488\).

На метеостанции установлены две независимые измерительные станции. Вероятность того, что одна станция передаст данные в срок, равна \(0{,}7\). Найдите вероятность того, что хотя бы одна станция передаст данные в срок.

По условию вероятность того, что одна измерительная станция передаст данные в срок, равна \(0{,}7\). Найдём вероятность того, что одна станция не передаст данные в срок: \(1-0{,}7=0{,}3\). Найдём вероятность того, что обе станции не передадут данные в срок. Так как станции работают независимо друг от друга, то вероятность найдётся так: \(0{,}3\cdot0{,}3=0{,}09\). События "обе станции не передадут данные в срок" и "хотя бы одна станция передаст данные в срок" противоположные. Тогда вероятность искомого события равна: \(1-0{,}09=0{,}91\). Ответ: \(0{,}91\).

В банке используются три резервных источника питания. Вероятность того, что один источник не выйдет из строя в течение года, равна \(0{,}9\). Источники работают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что все три источника сохранят работоспособность в течение года.

По условию вероятность того, что один источник не выйдет из строя в течение года, равна \(0{,}9\). Найдём вероятность того, что все три источника сохранят работоспособность в течение года. Так как источники работают независимо друг от друга, то вероятность найдётся так: \(0{,}9\cdot0{,}9\cdot0{,}9=0{,}729\). Ответ: \(0{,}729\).

В серверной установлены три независимых блока бесперебойного питания. Вероятность того, что один блок откажет при отключении электроэнергии, равна \(0{,}4\). Найдите вероятность того, что при отключении электроэнергии хотя бы один блок продолжит работать.

По условию вероятность отказа одного блока бесперебойного питания при отключении электроэнергии равна \(0{,}4\). Найдём вероятность того, что все три блока откажут при отключении электроэнергии. Так как блоки работают независимо друг от друга, то вероятность найдётся так: \(0{,}4\cdot0{,}4\cdot0{,}4=0{,}064\). События "все три блока откажут при отключении электроэнергии" и "хотя бы один блок продолжит работать" противоположные. Тогда вероятность искомого события равна: \(1-0{,}064=0{,}936\). Ответ: \(0{,}936\).

В гостинице установлены три независимые системы пожарной сигнализации. Вероятность того, что одна система сработает при проверке, равна \(0{,}8\). Найдите вероятность того, что при проверке сработают все три системы.

По условию вероятность того, что одна система сработает при проверке, равна \(0{,}8\). Найдём вероятность того, что все три системы сработают при проверке. Так как системы работают независимо друг от друга, то вероятность найдётся так: \(0{,}8\cdot0{,}8\cdot0{,}8=0{,}512\). Ответ: \(0{,}512\).