В отделе контроля качества проверяют две независимые партии товара. Вероятность того, что одна партия окажется качественной, равна \(0{,}85\). Найдите вероятность того, что первая партия окажется качественной, а вторая — бракованной.

По условию вероятность того, что одна партия окажется качественной, равна \(0{,}85\). Тогда вероятность того, что партия окажется бракованной, равна: \(1-0{,}85=0{,}15\). Так как проверки партий независимы, вероятность нужного события найдётся умножением: \(0{,}85\cdot0{,}15=0{,}1275\). Ответ: \(0{,}1275\).

Учёный проводит три независимых эксперимента. Вероятность получения положительного результата одного эксперимента равна \(0{,}6\). Найдите вероятность того, что первый и второй эксперименты дадут положительный результат, а третий — отрицательный.

По условию вероятность положительного результата одного эксперимента равна \(0{,}6\). Тогда вероятность отрицательного результата одного эксперимента равна: \(1-0{,}6=0{,}4\). Так как эксперименты независимы, вероятность нужного события найдётся умножением: \(0{,}6\cdot0{,}6\cdot0{,}4=0{,}144\). Ответ: \(0{,}144\).

На соревновании спортсмен выполняет три независимых попытки. Вероятность успешного выполнения одной попытки равна \(0{,}8\). Найдите вероятность того, что первая попытка будет неудачной, а две следующие — успешными.

По условию вероятность успешного выполнения одной попытки равна \(0{,}8\). Тогда вероятность неудачного выполнения одной попытки равна: \(1-0{,}8=0{,}2\). Так как попытки независимы, вероятность нужного события найдётся умножением: \(0{,}2\cdot0{,}8\cdot0{,}8=0{,}128\). Ответ: \(0{,}128\).

Вероятность того, что срок службы аккумулятора телефона окажется меньше \(5\) лет, равна \(0{,}9\). Вероятность того, что срок службы аккумулятора окажется больше \(3\) лет, равна \(0{,}65\). Найдите вероятность того, что аккумулятор прослужит больше \(3\), но меньше \(5\) лет.

\(A\) – событие «аккумулятор прослужит меньше \(5\) лет», \(B\) – событие «аккумулятор прослужит больше \(3\) лет». По условию: \(P(A)=0{,}9,\) \(P(B)=0{,}65.\) Событие «аккумулятор прослужит больше \(3\), но меньше \(5\) лет» является частью события «аккумулятор прослужит меньше \(5\) лет». Найдём вероятность того, что аккумулятор прослужит меньше \(3\) лет или \(3\) года: \(1-P(B)=1-0{,}65=0{,}35.\) Тогда вероятность того, что аккумулятор прослужит больше \(3\), но меньше \(5\) лет, равна: \(P=0{,}9-0{,}35=0{,}55.\) Ответ: \(0{,}55\).

Вероятность того, что лампа прослужит меньше \(4000\) часов, равна \(0{,}85\). Вероятность того, что лампа прослужит больше \(2500\) часов, равна \(0{,}7\). Найдите вероятность того, что лампа прослужит больше \(2500\), но меньше \(4000\) часов.

\(A\) – событие «лампа прослужит меньше \(4000\) часов», \(B\) – событие «лампа прослужит больше \(2500\) часов». По условию: \(P(A)=0{,}85,\) \(P(B)=0{,}7.\) Событие «лампа прослужит больше \(2500\), но меньше \(4000\) часов» является частью события «лампа прослужит меньше \(4000\) часов». Найдём вероятность того, что лампа прослужит меньше \(2500\) часов или ровно \(2500\) часов: \(1-P(B)=1-0{,}7=0{,}3.\) Тогда вероятность того, что лампа прослужит больше \(2500\), но меньше \(4000\) часов, равна: \(P=0{,}85-0{,}3=0{,}55.\) Ответ: \(0{,}55\).