В музее установлены две системы охраны. Вероятность того, что одна система не сработает при проверке, равна \(0{,}4\). Системы работают независимо. Найдите вероятность того, что при проверке сработает хотя бы одна система охраны.

По условию вероятность того, что одна система не сработает, равна \(0{,}4\). Найдём вероятность того, что обе системы не сработают при проверке: \(0{,}4\cdot0{,}4=0{,}16\). События "обе системы охраны не сработают" и "сработает хотя бы одна система охраны" противоположные. Тогда вероятность искомого события равна: \(1-0{,}16=0{,}84\). Ответ: \(0{,}84\).

На железнодорожной станции работают три электронных турникета. Вероятность того, что один турникет исправно работает в течение дня, равна \(0{,}9\). Турникеты работают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что хотя бы один турникет выйдет из строя в течение дня.

По условию вероятность исправной работы одного турникета равна \(0{,}9\). Найдём вероятность того, что все три турникета будут работать исправно в течение дня. Так как турникеты работают независимо друг от друга, то вероятность найдётся так: \(0{,}9\cdot0{,}9\cdot0{,}9=0{,}729\). События "все три турникета будут работать исправно в течение дня" и "хотя бы один турникет выйдет из строя в течение дня" противоположные. Тогда вероятность искомого события равна: \(1-0{,}729=0{,}271\). Ответ: \(0{,}271\).

В лаборатории используются четыре одинаковых лазерных датчика. Вероятность того, что один датчик успешно завершит измерение, равна \(0{,}8\). Датчики работают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что все четыре датчика успешно завершат измерение.

По условию вероятность успешной работы одного датчика равна \(0{,}8\). Найдём вероятность того, что все четыре датчика успешно завершат измерение. Так как датчики работают независимо друг от друга, то вероятность найдётся так: \(0{,}8\cdot0{,}8\cdot0{,}8\cdot0{,}8=0{,}4096\). Ответ: \(0{,}4096\).

В аэропорту работают две независимые системы регистрации пассажиров. Вероятность того, что одна система окажется недоступной, равна \(0{,}3\). Найдите вероятность того, что обе системы окажутся недоступными.

По условию вероятность недоступности одной системы равна \(0{,}3\). Найдём вероятность того, что обе системы окажутся недоступными. Так как системы работают независимо друг от друга, то вероятность найдётся так: \(0{,}3\cdot0{,}3=0{,}09\). Ответ: \(0{,}09\).

В телестудии установлены четыре прожектора. Вероятность того, что один прожектор включится перед началом съёмки, равна \(0{,}9\). Прожекторы включаются независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что перед началом съёмки не включится хотя бы один прожектор.

По условию вероятность того, что один прожектор включится, равна \(0{,}9\). Найдём вероятность того, что все четыре прожектора включатся перед началом съёмки. Так как прожекторы включаются независимо друг от друга, то вероятность найдётся так: \(0{,}9\cdot0{,}9\cdot0{,}9\cdot0{,}9=0{,}6561\). События "все четыре прожектора включатся перед началом съёмки" и "не включится хотя бы один прожектор" противоположные. Тогда вероятность искомого события равна: \(1-0{,}6561=0{,}3439\). Ответ: \(0{,}3439\).