В исследовательском центре работают три одинаковых измерительных прибора. Вероятность того, что один прибор даст неверный результат, равна \(0{,}2\). Приборы работают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что все три прибора дадут правильный результат.

По условию вероятность получения неверного результата одним прибором равна \(0{,}2\). Найдём вероятность того, что один прибор даст правильный результат: \(1-0{,}2=0{,}8\). Так как приборы работают независимо друг от друга, вероятность того, что все три прибора дадут правильный результат, найдётся так: \(0{,}8\cdot0{,}8\cdot0{,}8=0{,}512\). Ответ: \(0{,}512\).

На складе установлены четыре одинаковых сигнализатора температуры. Вероятность того, что один сигнализатор сработает ошибочно, равна \(0{,}1\). Сигнализаторы работают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что все сигнализаторы в течение дня будут работать без ошибки.

По условию вероятность ошибочного срабатывания одного сигнализатора равна \(0{,}1\). Найдём вероятность того, что один сигнализатор работает без ошибки: \(1-0{,}1=0{,}9\). Так как сигнализаторы работают независимо друг от друга, вероятность того, что все четыре сигнализатора будут работать без ошибки, найдётся так: \(0{,}9\cdot0{,}9\cdot0{,}9\cdot0{,}9=0{,}6561\). Ответ: \(0{,}6561\).

В парке установлены три автоматических фонаря. Вероятность того, что один фонарь не включится вечером, равна \(0{,}3\). Фонари включаются независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что вечером загорится хотя бы один фонарь.

По условию вероятность того, что один фонарь не включится, равна \(0{,}3\). Найдём вероятность того, что все три фонаря не включатся вечером. Так как фонари включаются независимо друг от друга, то вероятность найдётся так: \(0{,}3\cdot0{,}3\cdot0{,}3=0{,}027\). События "все три фонаря не включатся вечером" и "вечером загорится хотя бы один фонарь" противоположные. Тогда вероятность искомого события равна: \(1-0{,}027=0{,}973\). Ответ: \(0{,}973\).

В соревновании используются три одинаковых электронных табло. Вероятность того, что одно табло выйдет из строя, равна \(0{,}2\). Табло выходят из строя независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что ровно все три табло продолжат работать.

По условию вероятность выхода из строя одного табло равна \(0{,}2\). Найдём вероятность того, что одно табло продолжит работать: \(1-0{,}2=0{,}8\). Так как табло выходят из строя независимо друг от друга, вероятность того, что все три табло продолжат работать, найдётся так: \(0{,}8\cdot0{,}8\cdot0{,}8=0{,}512\). Ответ: \(0{,}512\).

На ферме установлены четыре системы автоматического полива. Вероятность отказа одной системы за сезон равна \(0{,}5\). Системы работают независимо. Найдите вероятность того, что хотя бы одна система полива откажет за сезон.

Вероятность отказа одной системы равна \(0{,}5\). Тогда вероятность того, что все четыре системы будут работать: \(0{,}5\cdot0{,}5\cdot0{,}5\cdot0{,}5=0{,}0625\). События "все системы будут работать" и "хотя бы одна система откажет" противоположные. Тогда вероятность искомого события равна: \(1-0{,}0625=0{,}9375\). Ответ: \(0{,}9375\).