В серверном центре работают четыре одинаковых датчика температуры. Вероятность отказа каждого датчика в течение месяца равна \(0{,}2\). Датчики выходят из строя независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение месяца хотя бы один датчик продолжит работать.

По условию вероятность отказа одного датчика равна \(0{,}2\). Найдём вероятность того, что все четыре датчика откажут в течение месяца. Так как датчики выходят из строя независимо друг от друга, то вероятность найдётся так: \(0{,}2\cdot0{,}2\cdot0{,}2\cdot0{,}2=0{,}0016\). События "все четыре датчика откажут в течение месяца" и "хотя бы один датчик продолжит работать" противоположные. Тогда вероятность искомого события равна: \(1-0{,}0016=0{,}9984\). Ответ: \(0{,}9984\).

В офисе установлены четыре одинаковых датчика дыма. Вероятность того, что один датчик выйдет из строя в течение года, равна \(0{,}1\). Датчики работают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы один датчик не выйдет из строя.

По условию вероятность выхода из строя одного датчика равна \(0{,}1\). Найдём вероятность того, что все четыре датчика выйдут из строя в течение года. Так как датчики работают независимо друг от друга, то вероятность найдётся так: \(0{,}1\cdot0{,}1\cdot0{,}1\cdot0{,}1=0{,}0001\). События "все четыре датчика выйдут из строя в течение года" и "хотя бы один датчик не выйдет из строя" противоположные. Тогда вероятность искомого события равна: \(1-0{,}0001=0{,}9999\). Ответ: \(0{,}9999\).

В магазине работают три холодильные камеры. Вероятность отказа одной камеры в течение месяца равна \(0{,}2\). Отказы камер происходят независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение месяца будет работать хотя бы одна холодильная камера.

По условию вероятность отказа одной холодильной камеры равна \(0{,}2\). Найдём вероятность того, что все три холодильные камеры откажут в течение месяца. Так как отказы камер происходят независимо друг от друга, то вероятность найдётся так: \(0{,}2\cdot0{,}2\cdot0{,}2=0{,}008\). События "все три холодильные камеры откажут в течение месяца" и "хотя бы одна холодильная камера будет работать" противоположные. Тогда вероятность искомого события равна: \(1-0{,}008=0{,}992\). Ответ: \(0{,}992\).

В лаборатории проводят эксперимент с четырьмя одинаковыми приборами. Вероятность того, что один прибор даст ошибку, равна \(0{,}2\). Ошибки приборов независимы. Найдите вероятность того, что хотя бы один прибор не даст ошибку.

По условию вероятность ошибки одного прибора равна \(0{,}2\). Найдём вероятность того, что все четыре прибора дадут ошибку. Так как ошибки приборов независимы, то вероятность найдётся так: \(0{,}2\cdot0{,}2\cdot0{,}2\cdot0{,}2=0{,}0016\). События "все четыре прибора дадут ошибку" и "хотя бы один прибор не даст ошибку" противоположные. Тогда вероятность искомого события равна: \(1-0{,}0016=0{,}9984\). Ответ: \(0{,}9984\).

На космической станции установлены две резервные системы. Вероятность отказа одной системы равна \(0{,}3\). Отказы систем независимы. Найдите вероятность того, что хотя бы одна резервная система останется исправной.

По условию вероятность отказа одной резервной системы равна \(0{,}3\). Найдём вероятность того, что обе системы откажут. Так как отказы систем независимы, то вероятность найдётся так: \(0{,}3\cdot0{,}3=0{,}09\). События "обе резервные системы откажут" и "хотя бы одна резервная система останется исправной" противоположные. Тогда вероятность искомого события равна: \(1-0{,}09=0{,}91\). Ответ: \(0{,}91\).