Вероятность того, что учащийся Г. верно решит больше \(8\) задач на контрольной, равна \(0{,}55\). Вероятность того, что он решит больше \(7\) задач, равна \(0{,}76\). Найдите вероятность того, что Г. решит ровно \(8\) задач.

\(A\) — событие «учащийся решит больше \(8\) задач», \(B\) — событие «учащийся решит ровно \(8\) задач». По условию: \(P(A) = 0{,}55\), \(P(A \cup B) = 0{,}76\) (вероятность решить больше \(7\) задач). События «решит больше \(8\) задач» и «решит ровно \(8\) задач» не могут произойти одновременно, значит, они несовместны. Для несовместных событий справедливо: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B).\) Подставим известные значения: \(0{,}76 = 0{,}55 + P(B).\) Найдём \(P(B)\): \(P(B) = 0{,}76 - 0{,}55 = 0{,}21.\) Ответ: \(0{,}21\).

Вероятность того, что в кафе за день продадут больше \(25\) порций мороженого, равна \(0{,}44\). Вероятность того, что продадут больше \(24\) порций, равна \(0{,}69\). Найдите вероятность того, что продадут ровно \(25\) порций.

\(A\) — событие «продадут больше \(25\) порций», \(B\) — событие «продадут ровно \(25\) порций». По условию: \(P(A) = 0{,}44\), \(P(A \cup B) = 0{,}69\) (вероятность продать больше \(24\) порций). События «продадут больше \(25\) порций» и «продадут ровно \(25\) порций» не могут произойти одновременно, значит, они несовместны. Для несовместных событий справедливо: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B).\) Подставим известные значения: \(0{,}69 = 0{,}44 + P(B).\) Найдём \(P(B)\): \(P(B) = 0{,}69 - 0{,}44 = 0{,}25.\) Ответ: \(0{,}25\).

Вероятность того, что на заводе за смену произведут меньше \(50\) деталей, равна \(0{,}85\). Вероятность того, что произведут меньше \(40\) деталей, равна \(0{,}62\). Найдите вероятность того, что число деталей будет от \(40\) до \(49\) включительно.

\(A\) — событие «произведут меньше \(40\) деталей», \(B\) — событие «произведут от \(40\) до \(49\) деталей включительно». По условию: \(P(A) = 0{,}62\), \(P(A \cup B) = 0{,}85\) (вероятность произвести меньше \(50\) деталей). События «меньше \(40\)» и «от \(40\) до \(49\) включительно» не могут произойти одновременно, значит, они несовместны. Для несовместных событий справедливо: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B).\) Подставим известные значения: \(0{,}85 = 0{,}62 + P(B).\) Найдём \(P(B)\): \(P(B) = 0{,}85 - 0{,}62 = 0{,}23.\) Ответ: \(0{,}23\).

Вероятность того, что в магазине за день продадут меньше \(30\) единиц товара, равна \(0{,}73\). Вероятность того, что продадут меньше \(25\) единиц, равна \(0{,}48\). Найдите вероятность того, что число продаж будет от \(25\) до \(29\) включительно.

\(A\) — событие «продадут меньше \(25\) единиц», \(B\) — событие «продадут от \(25\) до \(29\) единиц включительно». По условию: \(P(A) = 0{,}48\), \(P(A \cup B) = 0{,}73\) (вероятность продать меньше \(30\) единиц). События «меньше \(25\)» и «от \(25\) до \(29\) включительно» не могут произойти одновременно, значит, они несовместны. Для несовместных событий справедливо: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B).\) Подставим известные значения: \(0{,}73 = 0{,}48 + P(B).\) Найдём \(P(B)\): \(P(B) = 0{,}73 - 0{,}48 = 0{,}25.\) Ответ: \(0{,}25\).

Вероятность того, что в автобусе окажется меньше \(25\) пассажиров, равна \(0{,}91\). Вероятность того, что окажется меньше \(20\) пассажиров, равна \(0{,}67\). Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от \(20\) до \(24\) включительно.

\(A\) — событие «в автобусе окажется меньше \(20\) пассажиров», \(B\) — событие «в автобусе окажется от \(20\) до \(24\) пассажиров включительно». По условию: \(P(A) = 0{,}67\), \(P(A \cup B) = 0{,}91\) (вероятность того, что пассажиров меньше \(25\)). События «меньше \(20\)» и «от \(20\) до \(24\) включительно» не могут произойти одновременно, значит, они несовместны. Для несовместных событий справедливо: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B).\) Подставим известные значения: \(0{,}91 = 0{,}67 + P(B).\) Найдём \(P(B)\): \(P(B) = 0{,}91 - 0{,}67 = 0{,}24.\) Ответ: \(0{,}24\).