Вероятность того, что в спортзале за день будет меньше \(35\) посетителей, равна \(0{,}88\). Вероятность того, что будет меньше \(30\) посетителей, равна \(0{,}51\). Найдите вероятность того, что число посетителей будет от \(30\) до \(34\) включительно.

\(A\) — событие «в спортзале будет меньше \(30\) посетителей», \(B\) — событие «в спортзале будет от \(30\) до \(34\) посетителей включительно». По условию: \(P(A) = 0{,}51\), \(P(A \cup B) = 0{,}88\) (вероятность того, что посетителей меньше \(35\)). События «меньше \(30\)» и «от \(30\) до \(34\) включительно» не могут произойти одновременно, значит, они несовместны. Для несовместных событий справедливо: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B).\) Подставим известные значения: \(0{,}88 = 0{,}51 + P(B).\) Найдём \(P(B)\): \(P(B) = 0{,}88 - 0{,}51 = 0{,}37.\) Ответ: \(0{,}37\).

Вероятность того, что на концерте будет меньше \(200\) зрителей, равна \(0{,}77\). Вероятность того, что будет меньше \(180\) зрителей, равна \(0{,}44\). Найдите вероятность того, что число зрителей будет от \(180\) до \(199\) включительно.

\(A\) — событие «на концерте будет меньше \(180\) зрителей», \(B\) — событие «на концерте будет от \(180\) до \(199\) зрителей включительно». По условию: \(P(A) = 0{,}44\), \(P(A \cup B) = 0{,}77\) (вероятность того, что зрителей меньше \(200\)). События «меньше \(180\)» и «от \(180\) до \(199\) включительно» не могут произойти одновременно, значит, они несовместны. Для несовместных событий справедливо: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B).\) Подставим известные значения: \(0{,}77 = 0{,}44 + P(B).\) Найдём \(P(B)\): \(P(B) = 0{,}77 - 0{,}44 = 0{,}33.\) Ответ: \(0{,}33\).

Вероятность того, что в библиотеке за день выдадут меньше \(45\) книг, равна \(0{,}82\). Вероятность того, что выдадут меньше \(40\) книг, равна \(0{,}59\). Найдите вероятность того, что число выданных книг будет от \(40\) до \(44\) включительно.

\(A\) — событие «в библиотеке выдадут меньше \(40\) книг», \(B\) — событие «в библиотеке выдадут от \(40\) до \(44\) книг включительно». По условию: \(P(A) = 0{,}59\), \(P(A \cup B) = 0{,}82\) (вероятность того, что выдадут меньше \(45\) книг). События «меньше \(40\)» и «от \(40\) до \(44\) включительно» не могут произойти одновременно, значит, они несовместны. Для несовместных событий справедливо: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B).\) Подставим известные значения: \(0{,}82 = 0{,}59 + P(B).\) Найдём \(P(B)\): \(P(B) = 0{,}82 - 0{,}59 = 0{,}23.\) Ответ: \(0{,}23\).

Вероятность того, что в кафе за час обслужат меньше \(20\) посетителей, равна \(0{,}68\). Вероятность того, что обслужат меньше \(15\) посетителей, равна \(0{,}41\). Найдите вероятность того, что число обслуженных будет от \(15\) до \(19\) включительно.

\(A\) — событие «в кафе обслужат меньше \(15\) посетителей», \(B\) — событие «в кафе обслужат от \(15\) до \(19\) посетителей включительно». По условию: \(P(A) = 0{,}41\), \(P(A \cup B) = 0{,}68\) (вероятность того, что обслужат меньше \(20\) посетителей). События «меньше \(15\)» и «от \(15\) до \(19\) включительно» не могут произойти одновременно, значит, они несовместны. Для несовместных событий справедливо: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B).\) Подставим известные значения: \(0{,}68 = 0{,}41 + P(B).\) Найдём \(P(B)\): \(P(B) = 0{,}68 - 0{,}41 = 0{,}27.\) Ответ: \(0{,}27\).

Вероятность того, что в зоопарке за день будет меньше \(500\) посетителей, равна \(0{,}93\). Вероятность того, что будет меньше \(400\) посетителей, равна \(0{,}76\). Найдите вероятность того, что число посетителей будет от \(400\) до \(499\) включительно.

\(A\) — событие «в парке будет меньше \(400\) посетителей», \(B\) — событие «в парке будет от \(400\) до \(499\) посетителей включительно». По условию: \(P(A) = 0{,}76\), \(P(A \cup B) = 0{,}93\) (вероятность того, что посетителей меньше \(500\)). События «меньше \(400\)» и «от \(400\) до \(499\) включительно» не могут произойти одновременно, значит, они несовместны. Для несовместных событий справедливо: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B).\) Подставим известные значения: \(0{,}93 = 0{,}76 + P(B).\) Найдём \(P(B)\): \(P(B) = 0{,}93 - 0{,}76 = 0{,}17.\) Ответ: \(0{,}17\).