Дима, Марат, Петя, Надя и Света бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.

Найдём общее число участников: \(5.\) Среди участников \(3\) мальчика: Дима, Марат и Петя. Вероятность того, что начинать игру будет мальчик, равна отношению числа мальчиков к общему числу участников: \(P=\dfrac{3}{5}=0{,}6.\) Ответ: \(0{,}6\).

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда “Сапфир” играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх команда “Сапфир” начнёт игру с мячом не более одного раза.

Найдём общее число возможных исходов при трёх матчах: \(2^3=8.\) Команда «Сапфир» начнёт игру с мячом не более одного раза в следующих случаях: ННН, ОНН, НОН, ННО, где О – «Сапфир» начинает игру с мячом, Н – «Сапфир» не начинает игру с мячом. Число благоприятных исходов равно \(4.\) Тогда вероятность того, что команда «Сапфир» начнёт игру с мячом не более одного раза, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: \(P=\dfrac{4}{8}=0{,}5.\) Ответ: \(0{,}5\).

На олимпиаде по русскому языку \(\\350\) участников разместили в трех аудиториях. В первых двух удалось разместить по \(\\140\) человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Найдём, сколько участников разместили первых двух аудиториях: \(2\cdot140=280\)участников. Тогда в запасной аудитории писали олимпиаду: \(350-280=70\)участников. Вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории, равна отношению числа участников в запасной аудитории к общему числу участников: \(P=\dfrac{70}{350}=0{,}2.\) Ответ: \(0{,}2\).