В чемпионате по гимнастике участвуют \(76\) спортсменок: \(30\) из России, \(27\) из Украины, остальные из Белоруссии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Белоруссии.

Найдём число спортсменок из Белоруссии: \(76-30-27=19.\) Вероятность того, что первой выступит спортсменка из Белоруссии, равна отношению числа спортсменок из Белоруссии к общему числу спортсменок: \(P=\dfrac{19}{76}=0{,}25.\) Ответ: \(0{,}25\).

В чемпионате по гимнастике участвуют \(70\) спортсменок: \(25\) из США, \(17\) из Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.

Найдём число спортсменок из Канады: \(70-25-17=28.\) Вероятность того, что первой выступит спортсменка из Канады, равна отношению числа спортсменок из Канады к общему числу спортсменок: \(P=\dfrac{28}{70}=0{,}4.\) Ответ: \(0{,}4\).

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет оба раза.

Найдём общее число возможных исходов при двух бросках монеты: \(2^2=4.\) Решка выпадет оба раза только в одном исходе: РР. Тогда вероятность того, что решка выпадет оба раза, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: \(P=\dfrac{1}{4}=0{,}25.\) Ответ: \(0{,}25\).

В чемпионате по гимнастике участвуют \(70\) спортсменок: \(29\) из Сербии, \(27\) из Хорватии, остальные из Словении. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Словении.

Найдём число спортсменок из Словении: \(70-29-27=14.\) Вероятность того, что первой выступит спортсменка из Словении, равна отношению числа спортсменок из Словении к общему числу спортсменок: \(P=\dfrac{14}{70}=0{,}2.\) Ответ: \(0{,}2\).

Вероятность того, что на тестировании по физике учащийся А. верно решит больше \(6\) задач, равна \(0,61\). Вероятность того, что А. верно решит больше \(5\) задач, равна \(0,66\). Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно \(6\) задач.

\(A\) – событие «учащийся \(А.\) верно решит больше \(6\) задач», \(B\) – событие «учащийся \(А.\) верно решит больше \(5\) задач». По условию: \(P(A)=0{,}61\), \(P(B)=0{,}66.\) Событие «учащийся \(А.\) верно решит ровно \(6\) задач» означает, что он решит больше \(5\) задач, но не больше \(6\) задач. Поэтому вероятность этого события равна разности вероятностей: \(P=0{,}66-0{,}61=0{,}05.\) Ответ: \(0{,}05\).