Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $5\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна $3\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен $30$. Найдите объём конуса.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен $6$. Найдите объём цилиндра.

Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны $2$. Найдите объём параллелепипеда.

Шар, объём которого равен $18$, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

Цилиндр, объём которого равен $18$, описан около шара. Найдите объём шара.

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна $30$. Найдите площадь поверхности шара.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен $60$. Найдите объём конуса.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен $12$. Найдите объём шара.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна $9\sqrt{2}$. Найдите радиус сферы.

Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через центр шара, равна $12$. Найдите площадь поверхности шара.

Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

Найдите корень уравнения $\dfrac{1}{3x - 4} = 5$.

Найдите корень уравнения $\log_{5}(8 - x) = \log_{5} 2$.

Найдите корень уравнения $\log_{8}(5x + 47) = 3$.

Найдите значение выражения $(64^{9})^{3}: (16^{5})^{8}$.

Найдите значение выражения $(\sqrt{96} - \sqrt{24}) \cdot \sqrt{6}$.

Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt[3]{36} \cdot \sqrt[5]{36}}{\sqrt[30]{36}}$.

Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[4]{48}}{\sqrt[4]{24}}$.

Найдите значение выражения $\log_{2} 6{,}4 + \log_{2} 10$.

Найдите значение выражения $6 \log_{\sqrt[6]{13}} 13$.

Найдите значение выражения $\dfrac{\log_{7} 32}{\log_{7} 2}$.

Найдите значение выражения $\dfrac{\log_{9} 28}{\log_{9} 7} + \log_{7} \dfrac{7}{4}$.

Найдите значение выражения $\dfrac{2 \sin 136^{∘}}{\sin 68^{∘} \cdot \sin 22^{∘}}$.