Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}, AB=10, AC=\sqrt{51}$. Найдите $\sin A$.

В треугольнике $ABC~AD−$ биссектриса, угол $C$ равен $62^{\circ }$, угол $CAD$ равен $31^{\circ }$. Найдите угол $B.$ Ответ дайте в градусах.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}$, где $m_0$ - начальная масса изотопа, $t$ - время , прошедшее от начального момента, $T$ - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа $80$ мг. Период его полураспада составляет $2$ мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна $5$ мг.

Основания трапеции равны $4$ и $10$. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна $\\0,01$. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна $\\0,96$. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна $\\0,06$. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.