Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

В треугольнике $ABC$ $AC=BC=20, AB=18$. Найдите $\cos A$.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m(t)=m_{0}\cdot 2^{−t/T}$, где $m_{0}$ - начальная масса изотопа, $t$ - время, прошедшее от начального момента, $T$ - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа $96$ мг. Период его полураспада составляет $3$ мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна $3$ мг.

Найдите корень уравнения $4^{-5+x}=64$.

Угол $ACO$ равен $28^{\circ }$. Его сторона $CA$ касается окружности с центром в точке $O$. Сторона $CO$ пересекает окружность в точках $B$ и $D$ . Найдите градусную меру дуги $AD$ окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m(t)=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}$, где $m_0$ - начальная масса изотопа, $t$ - время, прошедшее от начального момента, $T$ - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа $m_0 = 50$ мг. Период его полураспада $T= 5$ мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна $12,5$ мг.