Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Найдите корень уравнения $\sqrt{5x-6}=x$. Если корней окажется несколько, то в ответе запишите наименьший из них.

Найдите корень уравнения $\sqrt{7x-12}=x$. Если корней окажется несколько, то в ответе запишите наименьший из них.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, $AB = 10$, $BC = \sqrt{19}$. Найдите $\cos A$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, $AB = 10$, $AC = \sqrt{51}$. Найдите $\sin A$.

Площадь треугольника $ABC$ равна $24$. $DE$ — средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите площадь трапеции $ABED$.

Площадь треугольника $ABC$ равна $24$. $DE$ — средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите площадь треугольника $CDE$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $54^\circ$, $AD$ — биссектриса, угол $BAD$ равен $23^\circ$. Найдите величину $D$ угла $ADB$. Ответ дайте в градусах.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $65^{∘}$. Найдите величину угла между высотой $CH$ и медианой $CM$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $21^\circ$. Найдите величину угла между биссектрисой $CD$ и медианой $CM$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $25^\circ$. Найдите величину угла между высотой $CH$ и биссектрисой $CD$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.

Две стороны треугольника равны $15$ и $18$. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна $10$. Найдите длину высоты, опущенной на меньшую из этих сторон треугольника.

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. Внешний угол при вершине $B$ равен $107^{∘}$. Найдите угол $C$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна $3\sqrt{2}$, угол $C$ равен $135^{∘}$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $24$. Точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь трапеции $BCDE$.

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $60$. Точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь треугольника $ABE$.

Стороны параллелограмма равны $18$ и $20$. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна $10$. Найдите длину высоты, опущенной на большую сторону параллелограмма.

Основания трапеции равны $4$ и $10$. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Найдите центральный угол, если он на $28^\circ$ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Центральный угол на $32^\circ$ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $41^\circ$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $AOD$ равен $16^\circ$. Найдите вписанный угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $103^\circ$, угол $CAD$ равен $42^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $61^\circ$, угол $CAD$ равен $37^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $120^\circ$, угол $ABD$ равен $43^\circ$. Найдите угол $CAD$. Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $59^\circ$ и $102^\circ$. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.