Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен $\\10\sqrt{2}$. Найдите образующую конуса.

Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью $\\0{,}5$. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью $\\0{,}32$. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность, основание конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна $11\sqrt{2}$. Найдите радиус сферы.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{1}{3}$ высоты. Объём жидкости равен $4$ мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами $4$ и $7$, объем призмы равен $56$. Найдите боковое ребро.