Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность, основание конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен $80\sqrt{2}$. Найдите образующую конуса.

Биатлонист четыре раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна $\\0{,}9$. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние два промахнулся.

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле $T(t) =T_0 +bt+at^{2}$, где $t$ - время в минутах, $T_{0} =1300~К$, $a=-\frac{14}{3}~К/мин^{2}$, $b=98~К/мин$. Известно, что при температуре нагревателя свыше $1720~К$ прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $𝐴,𝐵,𝐶,𝐶_{1}$ правильной треугольной призмы $𝐴𝐵𝐶𝐴_{1} 𝐵_{1} 𝐶_{1}$, площадь основания которой равна $7$, а боковое ребро равно $6$.

Цилиндр описан около шара. Объем шара равен $50$. Найдите объем цилиндра.