Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью $\\0,5$ при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше $\\0,8$?

Вероятность того, что стрелок промахнётся при одном выстреле: $1-0{,}5=0{,}5.$ После $n$ выстрелов стрелок не попадёт ни разу с вероятностью: $0{,}5^n.$ Тогда вероятность того, что он хотя бы один раз попадёт, равна: $1-0{,}5^n.$ По условию: $1-0{,}5^n\geq0{,}8.$ Получаем: $0{,}5^n\leq0{,}2.$ Проверим значения: $0{,}5^2=0{,}25>0{,}2,$ $0{,}5^3=0{,}125<0{,}2.$ Следовательно, минимальное количество патронов: $n=3.$ Ответ: $3$.

Открытый Банк заданий ЕГЭ по профильной математике, стр. 76 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, профильной математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 114461 балл
Тела вращения
Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен $36$ .
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 114481 балл
Независимые события
Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью $\\0,5$ при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше $\\0,8$ ?
id 114511 балл
Тела вращения
Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличится в $11$ раз, его высота останется прежней?
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 114521 балл
Тела вращения
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен $3$ . Объем параллелепипеда равен $36$ . Найдите высоту цилиндра.
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 114561 балл
Пирамида
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $C,A_{1},B_{1},C_{1}$ правильной треугольной призмы $ABCA_{1} B_{1} C_{1}$ , площадь основания которой равна $4$ , а боковое ребро равно $9$ .
$Иллюстрация к заданию, рис.1$