Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна $\\0,1$. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах равна $\\0,03$. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.

Груз массой $0,16$ кг колеблется на пружине. Его скорость $v$ меняется по закону $v=v_{0}\cos\frac{2\pi t}{T}$, где $t$ - время с момента начала колебаний, $T=2$ с - период колебаний, $v_{0} =1,5$ м/с. Кинетическая энергия $E$ (в джоулях) груза вычисляется по формуле $E=\frac{mv^{2}}{2}$, где $m$ - масса груза в килограммах, $v$ - скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через $20$ секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Водолазный колокол, содержащий $\nu=2$ моля воздуха при давлении $p_1=1,6$ атмосферы, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_2$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $А=a\nu T\log_2 \frac{p_2}{p_1}$, где $a=6,2\frac{Дж}{моль\cdot К}$ - постоянная, $Т= 300$ К - температура воздуха. Найдите какое давление $p_2$ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в $11160$ Дж.

В коробке $5$ синих, $9$ красных и $11$ зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.

Игральную кость бросили два раза. Известно, что $6$ очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна восьми».