Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна \(0{,}01\). Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна \(0{,}95\). Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна \(0{,}05\). Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Найдём вероятность того, что батарейка исправна: \(1-0{,}01=0{,}99.\) Батарейка будет забракована в двух случаях: 1) батарейка неисправна и система правильно её забракует: \(0{,}01\cdot0{,}95=0{,}0095;\) 2) батарейка исправна и система ошибочно её забракует: \(0{,}99\cdot0{,}05=0{,}0495.\) Тогда вероятность того, что батарейка будет забракована системой контроля, равна: \(P=0{,}0095+0{,}0495=0{,}059.\) Ответ: \(0{,}059\).

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше, чем \(810\) г, равна \(0,96\). Вероятность того, что масса окажется больше, чем \(790\) г, равна \(0,82\). Найдите вероятность того, что масса буханки больше, чем \(790\) г, но меньше, чем \(810\) г.

\(A\) – событие «масса буханки меньше \(810\) г». По условию: \(P(A)=0{,}96.\) \(B\) – событие «масса буханки больше \(790\) г». По условию: \(P(B)=0{,}82.\) Найдём вероятность того, что масса буханки меньше или равна \(790\) г: \(1-0{,}82=0{,}18.\) Масса буханки будет больше \(790\) г, но меньше \(810\) г, если она меньше \(810\) г и не меньше \(790\) г. Поэтому: \(P=0{,}96-0{,}18=0{,}78.\) Ответ: \(0{,}78\).

Биатлонист четыре раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна \(0,8\). Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Вероятность попадания при одном выстреле: \(0{,}8.\) Вероятность промаха при одном выстреле: \(1-0{,}8=0{,}2.\) Биатлонист должен первые два раза попасть, а последние два раза промахнуться. Так как выстрелы независимы, получаем: \(P=0{,}8\cdot0{,}8\cdot0{,}2\cdot0{,}2.\) Вычислим: \(P=0{,}0256.\) Округлим до сотых: \(P\approx0{,}03.\) Ответ: \(0{,}03\).