Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $59^\circ$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $32^\circ$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $61^\circ$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $AOD$ равен $114^\circ$. Найдите вписанный угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $AOD$ равен $130^\circ$. Найдите вписанный угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $98^\circ$, угол $CAD$ равен $44^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $62^\circ$, угол $CAD$ равен $41^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $58^\circ$, угол $CAD$ равен $39^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $111^\circ$, угол $ABD$ равен $74^\circ$. Найдите угол $CAD$. Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $99^\circ$ и $117^\circ$. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $BAD$ равен $97^\circ$. Найдите угол $BCD$. Ответ дайте в градусах.

Найдите угол $ACO$, если его сторона $CA$ касается окружности с центром $O$, отрезок $CO$ пересекает окружность в точке $B$, а дуга $AB$ окружности, заключённая внутри этого угла, равна $17^\circ$. Ответ дайте в градусах.

Угол $ACO$ равен $62^\circ$. Его сторона $CA$ касается окружности с центром в точке $O$. Отрезок $CO$ пересекает окружность в точке $B$. Найдите градусную меру дуги $AB$ окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

В четырёхугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB = 37$, $CD = 25$. Найдите периметр четырёхугольника $ABCD$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(1; 1)$ и $\overrightarrow{b}(0; 7)$. Найдите длину вектора $8\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(31; 0)$ и $\overrightarrow{b}(1; -1)$. Найдите длину вектора $\overrightarrow{a} - 24\overrightarrow{b}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(25; 0)$ и $\overrightarrow{b}(1; -5)$. Найдите длину вектора $\overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{b}$.

На координатной плоскости изображены векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$.

На координатной плоскости изображены векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора $6\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(-13; 4)$ и $\overrightarrow{b}(-6; 1)$. Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(-3; 5)$ и $\overrightarrow{b}(1; 13)$. Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(5; -7)$ и $\overrightarrow{b}(14; 1)$. Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(5; 3)$ и $\overrightarrow{b}(4; -6)$. Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(6; 4)$ и $\overrightarrow{b}(5; -7)$. Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(6; 4)$ и $\overrightarrow{b}(6; -8)$. Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$.