Если шахматист А играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б с вероятностью \(0{,}6\). Если А играет чёрными, то А выигрывает у Б с вероятностью \(0{,}45\). Шахматисты А и Б играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А выиграет оба раза.

В первой партии шахматист А играет белыми фигурами. Вероятность победы А в первой партии: \(0{,}6.\) Во второй партии А играет чёрными фигурами. Вероятность победы А во второй партии: \(0{,}45.\) Партии проходят независимо друг от друга. Тогда вероятность того, что А выиграет обе партии, равна: \(P=0{,}6\cdot0{,}45.\) Вычислим: \(P=0{,}27.\) Ответ: \(0{,}27\).

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна \(0,01\). Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна \(0,95\). Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна \(0,05\). Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Найдём вероятность того, что батарейка исправна: \(1-0{,}01=0{,}99.\) Батарейка будет забракована в двух случаях: 1) батарейка неисправна и система правильно её забракует: \(0{,}01\cdot0{,}95=0{,}0095;\) 2) батарейка исправна и система ошибочно её забракует: \(0{,}99\cdot0{,}05=0{,}0495.\) Тогда вероятность того, что батарейка будет забракована системой контроля, равна: \(P=0{,}0095+0{,}0495=0{,}059.\) Ответ: \(0{,}059\).

Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна \(0,7\). Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом).

Вероятность попадания при одном выстреле: \(0{,}7.\) Вероятность промаха при одном выстреле: \(1-0{,}7=0{,}3.\) Мишень не будет поражена только в том случае, если стрелок промахнётся два раза: \(0{,}3\cdot0{,}3=0{,}09.\) Тогда вероятность того, что мишень будет поражена первым или вторым выстрелом, равна вероятности противоположного события: \(P=1-0{,}09=0{,}91.\) Ответ: \(0{,}91\).