Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ известно, что $AB = 9$, $BC = 6$, $AA_{1} = 5$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $B_{1}$.

Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен $18$. У второго цилиндра высота в $3$ раза меньше, а радиус основания в $2$ раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличится в $11$ раз, а высота останется прежней?

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $3\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна $27\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен $6$. Найдите объём конуса.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен $18$. Найдите объём конуса.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен $9$. Найдите объём цилиндра.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен $12$. Найдите объём цилиндра.

Шар, объём которого равен $24$, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

Цилиндр, объём которого равен $144$, описан около шара. Найдите объём шара.

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна $21$. Найдите площадь поверхности шара.

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна $108$. Найдите площадь поверхности шара.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен $42$. Найдите объём конуса.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен $48$. Найдите объём шара.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен $7\sqrt{2}$. Найдите длину образующей конуса.

Найдите корень уравнения $\dfrac{5}{4x + 1} = -2$.

Найдите корень уравнения $\sqrt{6x + 57 }= 9$.

Найдите корень уравнения $\sqrt{7x - 31} = 2$.

Найдите корень уравнения $\sqrt{8x - 20} = 2$.

Найдите корень уравнения $\sqrt{9x - 47 }= 4$.

Найдите корень уравнения $\sqrt{22 - 3x} = 2$.

Найдите корень уравнения $\sqrt{36 - 4x} = 2$.

Найдите корень уравнения $\sqrt{57 - 7x} = 6$.