Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна $\\0{,}8$. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

При сближении источника и приемника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приемником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} =170$ Гц и определяется следующим выражением: $f=f_{0}\cdot \frac{c+u}{c-v}$ (Гц), где $c$ - скорость распространения сигнала в среде (в м/с), $u=12$ м/с и $v=6$ м/с - скорости приемника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $с$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приемнике $f$ будет не менее $180$ Гц?

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен $25$ мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырех мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна $\\0,8$. Найдите вероятность того, что стрелок попадает в первую мишень и не попадает в три последние.

Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре $C=6\cdot 10^{−6}$ Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением $R=8\cdot 10^{6}$ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $U_{0} =34$ кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения $U$ (кВ) за время, определяемое выражением $t=aRC\log_{2}\frac{U_{0}}{U}(с)$, где $a=0,8$ - постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло $76,8$ с. Ответ дайте в киловольтах.