Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

На координатной плоскости изображены векторы $\\\vec{a}$ и $\\\vec{b}$. Найдите скалярное произведение $\\\vec{a}\cdot\vec{b}$.

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому $P=\sigma ST^4$, где $P$ — мощность излучения звезды, $\sigma =5{,}7\cdot 10^{-8}\frac{Вт}{м^2\cdot К^4}$ — постоянная, $S$ — площадь поверхности звезды (см$^2$), а $T$ — температура (в К). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\dfrac{1}{16}\cdot 10^{20}$ м$^2$, а мощность её излучения равна $9{,}12\cdot 10^{25}$ Вт. Найдите температуру этой звезды. Дайте ответ в кельвинах.

Через среднюю линию основания треугольной призмы, проведена плоскость параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна $\\59$. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность, основание конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен $\\50\sqrt{2}$. Найдите образуюшую конуса.

https://bank-ege.ru/ege/profilnaya-matematika/task/info6935

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна $\\43$. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.