На рисунке ниже изображена система, в которой масса бруска, лежащего на шероховатой наклонной поверхности (угол наклона поверхности к горизонту =30∘), равна 𝑀=2 кг. Масса подвешенного слева грузика равна 𝑚=1 кг. К бруску приложили силу 𝐹⃗, направленную параллельно поверхности (см. рисунок). Найдите силу 𝐹⃗, если коэффициент трения бруска о поверхность равен 𝜇=0,4, а ускорение подвешенного грузика равно 1 м/с2. Нити нерастяжимы и невесомы, блоки идеальны и невесомы. Какие физические законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применимость в данном случае.

По III закону Ньютона: $|\vec{T_1}|=|\vec{T'_1}|=T_1(***)\\ 2T_1=T_2\\ 2T_2=T_3$ Объединив два последних выражения, получаем: $4T_1=T_3(*)\\ \frac{x_1}{2}=x_2\\ \frac{x_2}{2}=x_3$ Получаем, что $x_3=\frac{x_1}{4}$. Учитывая, что $x=\frac{at^2}{2}$, получаем $a_2=\frac{a1}{4}(**)$. $x_3$ имеет ускорение $a_2$. По II закону Ньютона: $oy$: $T_3-mg=ma_2\Rightarrow T_3=mg+ma_2$ $oy$: $N-Mg\cos\alpha=0$ $F_{тр}=\mu N=\mu Mg\cos\alpha$ $ox$: $F-T_1-F_{тр}+Mg\sin\alpha=Ma_1\Rightarrow T_1=F-\mu Mg\cos\alpha+Mg\sin\alpha=Ma_1$ Объединив формулы, получим: $4(F-\mu Mg\cos\alpha+Mg\sin\alpha-Ma_1)=mg+ma_2\\ 4F-4\mu Mg\cos\alpha+4Mg\sin\alpha-4M\cdot 4a_2=mg+ma_2\Rightarrow F=\frac{m(g+a_2)-4M(\mu g\cos\alpha-g\sin\alpha+4a_2)}{4}$ Подставим значения: $$F=\frac{1(10+1)-4\cdot 2(0,4\cdot 10\cos 30^\circ-10\sin 30^\circ+4\cdot 1)}{4}\approx 7,68~Н$$ Ответ: 7,68 Н Обоснование: 1) Рассмотрим систему отсчёта, связанную с Землей. Будем считать её инерциальной (ИСО). 2) Т.к. тела движутся поступательно, используем для них модель материальной точки. 3) Для материальных точек в ИСО используем 2-ой закон Ньютона. 4) Т.к. нити нерастяжимы, то ускорения тел будут связаны соотношением $(**)$. 5) Т.к. нити невесомы, а блоки идеальны, то силы натяжения нитей связаны соотношением (*) и для каждой из нитей модуль силы натяжения в любой точке будет одинаковым (***). https://youtu.be/s3JUFFVEJvs

На горизонтальной плоскости находится установка, состоящая из вертикально расположенной пружины, которая сжата с двух сторон одинаковыми пластинами массой 𝑚. На гладкую поверхность верхней пластины кладут шайбу массой 𝑀=400 г, при этом ось пружины сохраняет вертикальное положение. Затем шайбу посредством резкого удара сбрасывают с пластины. Чему равна масса одной пластины 𝑚, если известно, что после удара нижняя пластина открывается от горизонтальной плоскости? Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Условие равновесия в начале: $(m+M)g=kx_0\Rightarrow x_0=\frac{(m+M)g}{k}$ Условие отрыва: $F_{упр}-mg=0, F_{упр}=kb\Rightarrow kb=mg\Rightarrow b=\frac{mg}{k}$ По закону сохранения энергии: $mgH+\frac{kx_0^2}{2}=mg(H+x_0+b)+\frac{kb^2}{2}\\ mgH+\frac{k}{2}\cdot (\frac{(m+M)g}{k})^2=mgH+mg\frac{(m+M)g}{k}+mg\cdot\frac{mg}{k}+\frac{k}{2}\cdot (\frac{mg}{k})^2\\(\frac{m+M}{2})^2=m(m+M)+m^2+\frac{m^2}{2}\\ \frac{M^2+m^2+2mM}{2}=m^2+mM+\frac{3}{2}m^2\\ 2m^2=\frac{M^2}{2}\\ m=\frac{M}{2}=\frac{400}{2}=200~г$ Ответ: 200 г Обоснование: 1) Рассмотрим систему отсчета, связанную с землей. Будем считать ее инерциальной (ИСО). 2) Т. к. тела движутся поступательно, то применим для них модель материальной точки. 3) При сбрасывании бруска с платформы для системы из двух платформ массой $m$ и пружины будет выполняться закон сохранения полной механической энергии. 4) Т. к., находясь в конечном состоянии, происходит отрыв нижней платформы от поверхности, то в этот момент реакция опоры равна 0. 5) Распишем для нижней платформы в момент отрыва и для верхней платформы с бруском в начальном состоянии 2 закон Ньютона.

Брусок массой $M=1$ кг, покоящийся на шероховатом горизонтальном столе, и тело массой $m_1=400$ г связаны легкой нерастяжимой нитью, перекинутой через идеальный блок (см. рисунок). К телу на пружине с коэффициентом жесткости $k=90$ Н/м подвешен грузик массой $m_1=m_2=400$ г. Коэффициент трения между основанием бруска и поверхностью стола равен $0,25$. Длина пружины в нерастянутом состоянии $l_0=10$ см. Чему равна длина пружины при движении системы, если учесть, что после растяжения она остается постоянной? Какие физические законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применение в данном случае.

Запишем 2ой закон Ньютона для бруска массой М: $N-M g=0=>N=M g$ $T-F_{\text {тр }}=M a$ Сила трения находится по формуле $F_{\text {тр }}=\mu N$ Объединим формулы: $T-\mu M g=M a=>T=M(\mu g+a)$ Запишем 2ой закон Ньютона для брусков массами $\mathrm{m}_1$ и $\mathrm{m}_2$ : $T-F_{\text {упр }}-m_1 g=-m_1 a$ $F_{\text {упр }}-m_2 g=-m_2 a=>F_{\text {упр }}=m_2(g-a)$ Подставим формулу силы натяжения: $M(\mu g+a)-F_{\mathrm{ynp}}-m_1 g=-m_1 a$ $M \mu g+M a-m_2(g-a)-m_1 g=-m_1 a$ $a=\frac{g\left(m_2+m_1-\mu M\right)}{m_1+m_2+M}=\frac{10(400+400-1000 \cdot 0,25)}{400+400+1000} \approx 3,0556 м / \mathrm{c}^2$ $F_{\mathrm{ynp}}=k\left(l-l_0\right)$ $l-l_0=\frac{F_{\mathrm{ynp}}}{k}$ $l-l_0=\frac{m_2(g-a)}{k}$ $l=l_0+\frac{m_2(g-a)}{k}=0,131 м$ Ответ: 0,131 м Обоснование: Рассмотрим систему отсчета, связанную с землей. Будем считать ее ИСО. Т.к тела движутся поступательно, используем модель материальной точки. В ИСО используем 2ой закон Ньютона. Т.к нить нерастяжима, а пружина имеет постоянную длину в процессе движения, то ускорения всех тел по модулю одинаковы $\left|\overline{a_1}\right|=\left|\overline{a_2}\right|=\left|\overline{a_3}\right|=a$ Т.к нить невесома, а блок идеален, то $\left|\bar{T}_1\right|=\left|\bar{T}_2\right|=T$ Т.к пружина невесома, то $\left|\bar{F}_\text{упр1}\right|=\left|\bar{F}_\text{упр2}\right|=F_\text{упр}$ https://youtu.be/iNqoDdY3vX4

На рисунке изображена система, в которой масса груза, лежащего на шероховатой горизонтальной плоскости, равна 𝑀=2 кг. Коэффициент трения между грузом и плоскостью равен 𝜇=0.2. Груз движется с ускорением 𝑎1, направленным горизонтально влево. Найдите ускорение подвешенного кубика 𝑎2, масса которого равна 0.5 кг. Нити нерастяжимы и невесомы, блоки идеальный и невесомы. Какие физические законы вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применение в данном случае.

Т.к. нити невесомые, то: $\left|T_1^{\prime}\right|=\left|T_1\right| ;\left|T_2{ }^{\prime}\right|=\left|T_2\right|$ Смещение груза и кубика соответственно: $\begin{aligned} & x_1=\frac{a_1 t^2}{2} ; x_2=\frac{a_2 t^2}{2} \\ & x_2=2 x_1 \\ & \frac{a_1 t^2}{2}=\frac{2 a_2 t^2}{2} \Rightarrow a_1=\frac{a_2}{2} \end{aligned}$ Сила трения: $F_{\text {тр }}=\mu N$ По 2 закону Ньютона: Для верхнего блока в проекции на ох: $T_1=2 T_2 \Rightarrow T_1=2 T_2 \text { (1) }$ Для груза в проекции на оу и ох соответственно: $N=M g$ Для кубика в проекции на оу: $T_2-m g=-m a_2 \Rightarrow T_2=m g-m a_2 \text { (3) }$ $\text { Подставим (2) и (3) в (1): }$ $M a_1+\mu M g=2\left(m g-m a_2\right)$ $M \frac{a_2}{2}+\mu M g=2\left(m g-m a_2\right)$ $a_2\left(\frac{M}{2}+2 m\right)=2 m g-\mu M g$ $a_2=\frac{g(2 m-\mu M)}{\frac{M}{2}+2 m}=\frac{10\left(2\cdot 5-0,2\cdot 2\right)}{\frac{2}{2}+2\cdot 0,5}=3~ \mathrm{м} / \mathrm{c}^2$ Oтвет: $3~\mathrm{м} / \mathrm{c}^2$ Обоснование: Рассмотрим систему отсчета, связанную с землей. Будем считать ее инерциальной (ИСО). Т.к. тела движутся поступательно, используем для них модель материальной точки В ИСО для материальных точек используем 2 закон Ньютона Т.к. нити нерастяжимы, то ускорения грузов связаны соотношением $a_2=2a_1$ Т.к. нити невесомы, блоки идеальные, то натяжение каждой из нитей в любой точке одинаково по модулю. А из невесомости блока и отсутствия трения в блоке следует связь между натяжениями нитей $T_1=2T_2$ https://www.youtube.com/embed/HzWDjrm8Xmc?start=621

Невесомый стержень 𝐴𝐵 с двумя малыми грузиками массами 𝑚1 =200 г и 𝑚2 =100 г, расположенными в точках 𝐶 и 𝐵 соответственно, шарнирно закреплен в точке 𝐴. Груз массой 𝑀 = 100 г подвешен к невесомому блоку за невесомую и нерастяжимую нить, другой конец которой соединен с нижним концом стержня, как показано на рисунке. Вся система находится в равновесии, если стержень отклонен от вертикали на угол 𝛼=30∘, а нить составляет угол с вертикалью, равный 𝛽=30∘. Расстояние 𝐴𝐶=𝑏=25 см. Определите длину 𝑙 стержня 𝐴𝐵. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на груз 𝑀 и стержень. Какие законы Вы используете для описания равновесия системы тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.

По III закону Ньютона: $|\vec{T_1}|=|\vec{T_2}|=T$ По II закону Ньютона: $T-Mg=0\Rightarrow T=Mg$ Запишем правило моментов: $m_1g\cdot AC\sin\alpha+m_2gl\sin\alpha=Tl\sin(\alpha+\beta)\\ m_1gb\sin\alpha=l-m_2gl\sin\alpha+Mg\sin(\alpha+\beta)\Rightarrow l=\frac{m_1b\sin\alpha}{M\sin(\alpha+\beta)-m_2\sin\alpha}$ Подставим значения: $l=\frac{0,2\cdot 0,25\sin 30}{0,1\sin(30+30)-0,1\sin 30}=68,3~см$ Ответ: 68,3 см Обоснование: 1) Рассмотрим систему отсчёта, связанную с Землёй. Будем считать её инерциальной. 2) Для стержня и бруска используем модель твердого тела. 3) В ИСО для твердых покоящихся тел выполняется условия равновесия: отсутствия поступательного и вращательного движений. 4) Так как поступательное движение отсутствует, то векторная сумма сил, действующих на тело равна $0$. 5) Так как вращательное движение отсутствует, то для стержня распишем правило моментов относительно оси перпендикулярной рисунку, проходящей через точку $A$.