В начальный момент времени в сосуде находится аргон под давлением \(184\) кПа. Определите, чему будет равно конечное давление газа, если его концентрацию уменьшат в \(4\) раза, а среднюю кинетическую энергию молекул повысят в \(5\) раз. Ответ дайте в кПа.

\(P_1=\frac{2}{3}nE\) \(P_2=\frac{2}{3}\frac{n}{4}\cdot5E\) \(P_2=\frac{5}{4}P_1\) При уменьшении концентрации в \(4\) раза и увеличении энергии в \(5\) раз давление увеличится в \(\frac{5}{4}\) раз. Тогда \(P_2=\frac{5}{4}\cdot 184=230\) кПа Ответ: 230

Под действием электрического поля, созданного двумя разноименно заряженными пластинами, из состояния покоя движутся две заряженные частицы. Отношение зарядов частиц \(\frac{q_2}{q_1}=4\), а отношение их масс \(\frac{m_1}{m_2}=8\). Определите, во сколько раз кинетическая энергия второй частицы больше кинетической энергии первой частицы спустя одинаковое время после начала наблюдения.

По второму закону Ньютона: \(F=ma~(1)\) Сила, действующая со стороны электрического поля: \(F=Eq~(2)\) Подставим (2) в (1): \(Eq=ma\Rightarrow a=\frac{Eq}{m}\) Скорость частицы: \(v=v_0+at\\ v_0=0~м/с\Rightarrow v=at=\frac{Eqt}{m}\) Кинетическая энергия: \(E_к=\frac{mv^2}{2}=\frac{m}{2}\cdot \frac{E^2q^2t^2}{m^2}=\frac{E^2q^2t^2}{2m}\) Кинетическая энергия первой частицы: \(E_1=\frac{E^2q^2_1t^2}{2m_1}~(3)\) Кинетическая энергия второй частицы: \(E_2=\frac{E^2q^2_2t^2}{2m_2}~(4)\) Поделим (4) на (3): \(\frac{E_2}{E_1}=\frac{E^2q^2_2t^2}{2m_2}\cdot \frac{2m_1}{E^2q^2_1t^2}=(\frac{q_2}{q_1})^2\cdot \frac{m_1}{m_2}=4^2\cdot 8=128\) Ответ: 128

В небольшую шайбу массой \(M=992\) г, помещенную на вершину идеально гладкой металлической полусферы, попадает пуля массой \(m=8\) г, летящая с горизонтальной скоростью \(v=200\) м/с. Известно, что после удара пули о шайбу она застревает в ней, а шайба отрывается от поверхности полусферы на высоте \(h=0,8\) м, если пренебречь ее смещением во время удара. Определите радиус полусферы. Сопротивлением воздуха также пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

По закону сохранения импульса в проекции на \(ox\): \(mv=(m+M)v_1\\ v_1=\frac{mv}{m+M}\) При отрыве от полусфер \(N=0\), но тело все еще движется по окружности Центростремительное ускорение: \(a_ц=\frac{v_2^2}{R}\) По 2 закону Ньютона в проекции на \(oy\): \((m+M)a_ц=(m+M)g\cos\alpha\Rightarrow a_ц=\frac{v_2^2}{R}=g\cos\alpha\Rightarrow v_2^2=gR\cos\alpha ,\) где \(\cos\alpha=\frac{h}{R}\), тогда: \(v_2^2=gR\cdot\frac{h}{R}=gh\) По закону сохранения энергии: \(\frac{(m+M)v_1^2}{2}+(m+M)gR=(m+M)gh+\frac{(m+M)v_2^2}{2}\\ gR+\frac{m^2v^2}{2(m+M)^2}=gh+\frac{gh}{2}\Rightarrow R=\frac{3}{2}h-\frac{m^2v^2}{2g(m+M)^2}=\frac{3}{2}\cdot 0,8-\frac{8^2\cdot 200^2}{2\cdot 10\cdot (992+8)^2}=1,072~м\) Ответ: 1,072 м Обоснование: 1) Рассмотрим систему отсчета, связанную с землей. Будем считать ее инерциальной (ИСО). 2) Т.к. размер бруска и пули значительно меньше радиуса полусферы, то применим для них модель материальной точки. 3) Во время попадания пули в брусок по оси \(x\) на них не действуют силы (сила трения равна 0 по условию). Значит используем закон сохранения импульса в проекции на ось \(x\). 4) Т. к. горка гладкая, а реакция опоры перпендикулярна мгновенной скорости и работы не совершает, то выполняется закон сохранения энергии. 5) В точке отрыва реакция опоры должна равняться нулю, но при этом тело еще движется по окружности. 6) В точке отрыва распишем 2 закон Ньютона. https://youtu.be/vpfRSUeeMqY

Установка, состоящая из двух одинаковых легких пружин, и подвешенного на них стержня массой \(m=400\) г, показана на рисунке. Общая жесткость пружин составляет \(k\). На стержень с высоты \(h=15\) см падает пластилиновый шарик, масса которого равна массе стержня. Максимальное расстояние, на которое опускается стержень после падения шарика \(H=4,4\) см. Чему равна жесткость одной из пружин? Потерями механической энергии пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Перемещение шарика по оси \(y\): \(S_y=\frac{v_y^2-v_{0y}^2}{2a_y}\\ h=\frac{v_1^2-0}{2g}\Rightarrow v_1=\sqrt{2gh}\) По закону сохранения импульса в проекции на : \(mv_1=2mv_2\Rightarrow v_2=\frac{v_1}{2}=\frac{\sqrt{2gh}}{2}\) Сила упругости пружин: \(F_{упр1}=F_{упр2}=k_0x_0\) По 2 закону Ньютона в проекции на \(oy\): \(k_0x_0+k_0x_0-mg=0\Rightarrow x_0=\frac{mg}{2k_0}\) По закону сохранения энергии: \(2mgH+\frac{2mv_2^2}{2}+\frac{2k_0x_0^2}{2}=2\frac{k_0(x_0+H)^2}{2}\\ 2mgH+m(\frac{\sqrt{2gh}}{2})^2+k_0(\frac{mg}{2k_0})^2=k_0(\frac{mg}{2k_0}+H)^2\\ 2\cdot 0,4\cdot 10\cdot 0,044+0,4\cdot \frac{2\cdot 10\cdot 0,15}{4}+\frac{(0,4\cdot 10)^2}{4k_0}=k_0(\frac{0,4\cdot 10}{2k_0}+0,044)^2\\ 0,352+0,3+\frac{4}{k_0}=k_0(\frac{2}{k_0}+0,044)^2\\ 0,652+\frac{4}{k_0}=k_0(\frac{4}{k_0^2}+\frac{0,176}{k_0}+0,001936)\\ 0,652+\frac{4}{k_0}=\frac{4}{k_0}+0,176+0,001936k_0\\ k_0=\frac{0,652-0,176}{0,001936}\approx 246~Н/м\) \(Ответ: 246 Н/м\) Обоснование: 1) Рассмотрим систему отсчета, связанную с землей. Будем считать ее инерциальной (ИСО). 2) Т.к. тела движутся поступательно, то применим для них модель материальной точки. 3) Во время попадания шарика на стержень не действует сила тяжести малый промежуток времени. Так как внутренние силы при этом меняют импульс на конечную величину, значит внутренние силы принимают большое значение, и действием силы тяжести в момент удара можно пренебречь и использовать закон сохранения импульса (\(mg<<F_{вн}\)). 4) При движении стержня с шариком вниз мы пренебрегаем силой сопротивления воздуха, а других непотенциальных сил на систему тел не действует. значит используем закон сохранения полной механической энергии. 5) Распишем для стержня до удара 2 закон Ньютона. https://youtu.be/fgTk_hVt-R0

При свободных незатухающих колебаниях, происходящих в идеальном колебательном контуре, образованном катушкой индуктивности и конденсатором, амплитудное значение силы тока соответствует \(I_0=19,625\) мА. Значение разности потенциалов на обкладках конденсатора с течением времени изменяется в соответствии с приведенной таблицей. Чему равна электроемкость конденсатора? t, мкс | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 U, В | 0,0 | 3,2 | 5,0 | 3,2 | 0,0 | -3,2 | -5,0 | -3,2 | 0,0

Из таблицы: \(U_0=5~В; T=16\cdot 10^{-6}~ с\) Максимальная энергия конденсатора: \(W_{Cmax}=\frac{CU_0^2}{2}\) Максимальная энергия катушка: \(W_{Lmax}=\frac{LI_0^2}{2}\) Формула Томсона: \(T=2\pi\sqrt{LC}\Rightarrow L=\frac{T^2}{4\pi^2C}\) По закону сохранения энергии: \(\frac{LI_0^2}{2}=\frac{CU_0^2}{2}\Rightarrow \frac{T^2}{4\pi^2C}\cdot I_0^2=CU_0^2\Rightarrow C=\frac{TI_0}{2\pi U_0}=\frac{16\cdot 10^{-6}\cdot 19,625\cdot 10^{-3}}{2\cdot 3,14\cdot 5}=10~нФ\)