В результате нагревания разреженного неона его абсолютная температура увеличилась в \(4\) раза. Во сколько раз увеличилась среднеквадратичная скорость теплового движения его молекул?

Средняя кинетическая энергия молекул: \(\frac{mv^2}{2}=E=\frac{3}{2}kT; mv^2=3kT;\\ v\uparrow в~2=\sqrt{\frac{3kT\uparrow в~4}{m}}\) Ответ: 2 https://youtu.be/puL77KZfepE?t=1640

В процессе работы теплового двигателя состояние идеального одноатомного газа изменяется согласно графику, представленному на рисунке. Чему равен КПД двигателя, если процессы \(2\)-\(3\) и \(4\)-\(1\) являются адиабатическими?

Запишем уравнения Менделеева-Клапейрона для всех состояний: \(p_1V_1=\nu RT_1\\ p_2V_2=\nu RT_2\\ p_3V_3=\nu RT_3\\ p_4V_4=\nu RT_4\) Рассмотрим процесс 1-2: \(V=const\Rightarrow A_{12}=0\\ \Delta U_{12}=\frac{3}{2}\nu R(T_2-T_1)=\frac{3}{2}(p_2V_2-p_1V_1)\) Согласно первому закону термодинамике: \(Q_{12}=\Delta U_{12}+A_{12}=\Delta U_{12}=\frac{3}{2}(p_2V_2-p_1V_1)>0\) Рассмотрим процесс 3-4: \(V=const\Rightarrow A_{34}=0\\ \Delta U_{34}=\frac{3}{2}\nu R(T_4-T_3)=\frac{3}{2}(p_4V_4-p_3V_3)\) Согласно первому закону термодинамики: \(Q_{12}=\Delta U_{12}+A_{12}=\Delta U_{12}=\frac{3}{2}(p_4V_4-p_3V_3)<0\) Получаем, что \(Q_н=Q_{12},Q_x=|Q_{34}|\) Найдем КПД по формуле: \(\eta =1-\frac{Q_x}{Q_н}=1-\frac{\frac{3}{2}|p_4V_4-p_3V_3|}{\frac{3}{2}(p_2V_2-p_1V_1)}=1-\frac{|1\cdot 6-3,5\cdot 6|\cdot 10^5}{(11\cdot 3-3\cdot 3)\cdot 10^5}=0,375=37,5\%\) Ответ: 37,5% https://youtu.be/iFLO1qQu_8I

В стеклянном сосуде под поршнем находится водяной пар при температуре \(100~^\circ С\). Давление водяного пара при этом \(70\) кПа. Найдите значение давления водяного пара после уменьшения его объема в \(2\) раза при постоянной температуре. Ответ дайте в кПа.

Абсолютная влажность: \(\rho\uparrow=\frac{m}{V\downarrow}\) - увеличится в 2 раза. Относительная влажность: \(\varphi\uparrow=\frac{\rho\uparrow}{\rho_н}\) - увеличится в 2 раза, то есть станет \(100\%\), т.к. больше быть не может. Т.к. относительная влажность равна \(100\%\), то давление водяного пара при \(100^\circ C\) равно \(100\) кПа. \(100\%=\frac{p}{100~кПа}\cdot 100\%\rightarrow p=100~кПа\) Ответ: 100 https://www.youtube.com/live/Ycnnc7h0B5U?feature=share&t=1488

В цилиндре при температуре \(T_1=300\) К и давлении \(p_1=10^5\) Па находится 2 моль аргона. Газ нагревается и одновременно сжимается так, что его давление при сжатии обратно пропорционально квадрату объема. Конечное давление газа \(p_2=9\cdot 10^5\) Па. Найдите модуль работы внешних сил при сжатии газа, если он получил количество теплоты \(Q=10\) кДж.

Согласно условию: \(p_1=\frac{c}{V^2_1}\\ p_2=\frac{c}{V^2_2},\) где \(c\)-некоторая константа. Поделим нижнее уравнение на верхнее: \(\frac{p_2}{p_1}=\frac{V^2_1}{V^2_2}\Rightarrow \frac{V_1}{V_2}=\sqrt{\frac{p_2}{p_1}}=\sqrt{\frac{9\cdot 10^5}{1\cdot 10^5}}=3\Rightarrow V_1=3V_2\) Согласно первому закону термодинамики: \(Q=\Delta U+A_г\\ A_г=-A_{в.с.}\) Получаем, что \(Q=\Delta U-A_{в.с.}\Rightarrow A_{в.с.}=\Delta U-Q\) \(\Delta U=\frac{3}{2}\nu R(T_2-T_1)\) Определим температуру во втором состоянии. Для этого запишем уравнение Менделеева-Клапейрона: \(pV=\nu RT,\) где давление выросло в 9 раз, а объем уменьшился в три, следовательно, температура выросла в три раза. \(T_2=3T_1=3\cdot 300=900~К\) Получаем, \(A_{в.с.}=\frac{3}{2}\nu R(T_2-T_1)-Q=\frac{3}{2}\cdot 2\cdot 8,31(900-300)-10^4=4958~Дж\) Ответ: 4958 Дж https://youtu.be/5dbXw2aTr-A

В герметичном цилиндрическом сосуде под поршнем находится влажный воздух при температуре \(92~^\circ С\), его давление в начальный момент времени составляет \(150\) кПа, влажность \(60\)%. Объем в сосуде уменьшают, поддерживая температуру постоянной, при этом давление воздуха возрастает в \(4\) раза. Во сколько раз уменьшается объем газа? Давление насыщенных паров при данной температуре \(75\) кПа.

Т.к. \(T-const\), то уравнение Клапейрона-Менделеева в начале и конце соответственно: \(p_1V_1=\nu_1RT;~p_2V_2=\nu_2RT\) Если конденсат не выпадал, то для увеличения давления в \(4\) раза нужно, чтобы объем уменьшился в \(4\) раза, но тогда по формуле \(\varphi=\frac{\rho}{\rho_н}\) и \(\rho=\frac{m}{V}\) плотность водяного пара выросла бы в \(4\) раза и влажность была бы больше \(100\)%, чего быть не может, значит, конденсат выпадает и в конце пар – насыщенный. \(p_1=p_в+p_{с1}\Rightarrow p_{с1}=p_1-\varphi p_н\) \(p_2=p_н+p_{с2}\Rightarrow p_{с2}=p_2-p_н\) Для сухой части газа при \(\nu\), \(T-const\): \(p_{с1}V_1=p_{с2}V_2\Rightarrow (p_1-\varphi p_н)V_1=(p_2-p_н)V_2\) \(\frac{V_1}{V_2}=\frac{p_2-p_н}{p_1-\varphi p_н}=\frac{4p_1-p_н}{p_1-\varphi p_н}=\frac{4\cdot 150-75}{150-0,6\cdot 75}=5\) Ответ: 5 https://youtu.be/PhBqW-OOWz8