Парциальное давление пара, находящегося при температуре \(373\) К, равно \(40\) кПа. Чему станет равно давление пара, если объем сосуда уменьшить в \(2\) раза? Ответ дайте в кПа.

При температуре \(T=373~К=100^\circ C\) давление насыщенного пара будет \(p_н=100~кПа\) Относительная влажность определяется по формуле: \(\varphi_1=\frac{p}{p_н}=\frac{40}{100}=40\%\\ в~2\uparrow \rho =\frac{m}{V\downarrow в~2}\\ в~2\uparrow \varphi =\frac{\rho\uparrow в~2}{\rho_н}\\ \varphi_2=2\varphi_1=2\cdot 40=80\%\) При увеличении относительной влажности в \(2\) раза парциальное давление тоже увеличится в \(2\) раза. Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона: \(в~2\uparrow pV\downarrow в~2=\nu RT\\ p_2=2p=2\cdot 40=80~кПа\) Ответ: 80. https://www.youtube.com/embed/n1_3ft5xkZw?start=2686

На рисунке представлена \(pV\)-диаграмма циклического процесса 1-2-3-1, совершаемого идеальным одноатомным газом. Чему равен КПД данного процесса, если известно, что температуры газа в состояниях 1, 2 и 3 соответствуют \(T_1=350~К, T_2=700~К, T_3=500~К\), а процесс 2-3 является адиабатическим?

Рассмотрим процесс 1-2: \(V=const\Rightarrow A_{12}=0\) Согласно первому закону термодинамике: \(Q_{12}=\Delta U_{12}+A_{12}=\Delta U_{12}=\frac{3}{2}\nu R(T_2-T_1)\\ \Delta U_{12}=\frac{3}{2}\nu R(T_2-T_1)\) Рассмотрим процесс 3-1: \(p=const\\ A_{31}=-p_0(V_3-V_1)=-\nu R(T_3-T_1)=\nu R(T_1-T_3)\\ p_0V_3=\nu RT_3\\ p_0V_1=\nu RT_1\\ \Delta U_{31}=\frac{3}{2}\nu R(T_1-T_3)\) Согласно первому закону термодинамике: \(Q_{31}=\Delta U_{31}+A_{31}=\frac{3}{2}\nu R(T_1-T_3)+\nu R(T_1-T_3)=\frac{5}{2}\nu R(T_1-T_3)<0\\ т.к. ~T_1<T_3\) Получаем, что \(Q_н=Q_{12},Q_x=|Q_{31}|\) Найдем КПД по формуле: \(\eta =1-\frac{Q_x}{Q_н}=1-\frac{\frac{5}{2}\nu R(T_3-T_1)}{\frac{3}{2}\nu R(T_2-T_1)}=1-\frac{5}{3}\frac{T_3-T_1}{T_2-T_1}=1-\frac{5}{3}\frac{500-350}{700-350}=0,286=28,6\%\) Ответ: 28,6% https://youtu.be/rkknHG-NokQ

В сосуде под подвижным поршнем находятся вода и её насыщенный пар. Объём пара медленно увеличили в \(3\) раза при постоянной температуре так, что в сосуде ещё оставалась вода. Определите отношение концентрации молекул пара в конце процесса к концентрации молекул пара в начале процесса.

Поршень медленно поднимается, при этом в сосуде остается вода, значит пар остается насыщенным. Концентрация молекул: \(n=\frac{N}{V}\) Плотность: \(\rho=\frac{m}{V}=\frac{m_0\cdot N}{V}=m_0\cdot n\) – плотность водяного пара неизменна, масса одной молекулы постоянна, значит, концентрация молекул также не изменяется. Ответ: 1 https://youtu.be/4MZCPGBkMJI?t=1918

Горизонтальный цилиндр, в котором находится 2 моль неона, запертого поршнем, закреплен в вакууме (см. рисунок). Поршень удерживается упорами, поверхность стенок цилиндра и поршня гладкая. Пуля массой 5 г, летящая горизонтально со скоростью 500 м/с, застревает в поршне, попадая в него. Изменение температуры неона в тот момент, когда поршень оказывается в своем крайнем левом положении, составляет 5 К. Определите массу поршня. За время движения поршня газ не успевает обменяться теплом с сосудом и поршнем.

Запишем закон сохранения импульса: \(m_0v_0=(m_0+m_п)v\Rightarrow v=\frac{m_0}{m_0+m_п}v_0\) Так как нет обмена тепла газа с окружающей средой, следовательно \(Q=0\) Согласно первому закону термодинамики: \(Q=\Delta U+A_г\\ \Delta U=\frac{3}{2}\nu R\Delta T\) Для поршня газ является внешней силой, останавливающей поршень. Получается, \(A_г=0-\frac{(m_0+m_п)v^2}{2}\) Подставим полученное выражение в формулу первого закона термодинамики: \(0=\frac{3}{2}\nu R\Delta T-\frac{(m_0+m_п)v^2}{2}\) Подставим скорость: \(0=\frac{3}{2}\nu R\Delta T-\frac{(m_0+m_п)}{2}(\frac{m_0}{m_0+m_п}v_0)^2\Rightarrow \frac{m^2_0v^2_0}{(m_0+m_п)}=\frac{3}{2}\nu R\Delta T\Rightarrow \frac{m^2_0v^2_0}{3\nu R\Delta T}=m_0+m_п\\ m_п=\frac{m^2_0v^2_0}{3\nu R\Delta T}-m_0=\frac{0,005^2\cdot 500^2}{3\cdot 2\cdot 8,31\cdot 5}-0,005=20~г\) Ответ: 20 г https://youtu.be/gy5J_uijJ8g

Бензол (\(C_6H_6\)) при температуре кипения \(t=80~\mathrm{^\circ C}\) находится в вертикальном цилиндре, закрытом легким поршнем. После сообщения бензолу некоторого количества теплоты часть его превращается в пар, который при изобарном расширении совершает работу, поднимая поршень. Удельная теплота парообразования бензола \(L=386\cdot 10^3~\mathrm{Дж/кг}\), а его молярная масса \(M=78\cdot 10^{-3}~\mathrm{кг/моль}\). Какая часть подводимого к бензолу количества теплоты переходит в изменение его внутренней энергии? Объемом жидкого бензола и трением между поршнем и цилиндром пренебречь.

Запишем условие равновесия для поршня: \(F_{\mathrm{г}}-mg-F_{\mathrm{А}}=0;~F_{\mathrm{г}}=pS;~F_{\mathrm{А}}=p_0S\) Так как поршень подвижный: \(pS-mg-p_0S=0\Rightarrow p=p_0+\frac{mg}{S}=const\) Согласно первому закону термодинамики: \(Q=A+\Delta U\Rightarrow \Delta U=Q-A\) \(A=p\left (V_2-V_1\right )\) Количество теплоты, необходимое для испарения бензола: \(Q=L\Delta m,\) Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для начального и конечного состояний бензола: \(pV_1=\frac{m_1}{M}RT\) \(pV_2=\frac{m_2}{M}RT\) \(\Delta m=m_2-m_1,\) Преобразуем формулу работы: \(A=p\left (V_2-V_1\right )=\frac{\left (m_2-m_1\right )RT}{M}=\frac{\Delta mRT}{M}\) Искомое отношение: \(\frac{\Delta U}{Q}=\frac{Q-A}{Q}=1-\frac{A}{Q}=1-\frac{\Delta mRT}{\Delta mML}=1-\frac{RT}{LM}=1-\frac{8,31\cdot 353}{78\cdot 10^{-3}\cdot 386\cdot 10^3}\approx 0,903\) Ответ: 0,903 https://youtu.be/ukH7deBwC5Q