На горизонтальной шероховатой поверхности находится брусок массой \(M=0,8\) кг, связанный легкой нитью, перекинутой через невесомый блок, с шаром массой \(m=0,2\) кг, как показано на рисунке. К бруску приложена сила \(F=6\) Н, а шар движется вверх с ускорением \(a=1~м/с^2\). Определите коэффициент трения между горизонтальной поверхностью и бруском. Трением в шарнире блока можно пренебречь.

Так как нить невесома: \(\left|\overline{T_1}\right|=\left|\overline{T_2}\right|=T\) Запишем II-й закон Ньютона в проекции на ось \(Oy\) для бруска массой \(m\): \(T-mg=ma \Rightarrow T=m(g+a)\) Запишем II-й закон Ньютона в проекции на ось \(Oy\) для бруска массой \(M\): \(N-Mg=0 =>N=Mg\) Запишем II-й закон Ньютона в проекции на ось \(Ox\): \(F-F_{тр}-T=Ma\) \(Fтр= \mu N\), где\(N=Mg \Rightarrow F_{тр}= \mu Mg\) Объединим формулы: \(F- \mu Mg-m(g+a)=Ma\) \(F- \mu Mg-mg-ma=Ma\) \(F-mg-ma- Ma= \mu Mg\) \(\mu =\frac {F-mg-ma-Ma}{Mg}\) \(\mu =\frac{6-0,2 \cdot 10-0,2 \cdot 1-0,8 \cdot 1}{0,8 \cdot 10}=0,375\) Ответ: 0,375

Подъемный механизм состоит из кабины (1), троса (2), неподвижного блока (3) и противовеса (4). Чему равна масса коробки, находящейся в кабине подъемника, если сила давления с ее стороны на пол кабины составляет \(750\) Н? Масса противовеса равна \(500\) кг, кабины – \(240\) кг, трос считать невесомым и нерастяжимым.

Так как нить невесома: \(\left|\overline{T_1}\right|=\left|\overline{T_2}\right|=T\) Запишем II-й закон Ньютона в проекциях на ось \(Oy\) для противовеса: \(Oy:~T-m_4g=-m_4a \Rightarrow T=m_4(g-a)\) Запишем II-й закон Ньютона в проекциях для левой части системы: \(Oy:~T-(m_к+m_1)g=(m_к+m_1)a\) \(|N|=|F_д|=750\) Н, по III-му закону Ньютона Запишем II-й закон Ньютона в проекциях на ось \(Oy\) для коробки внутри кабины: \(Oy:~N-m_кg=m_кa\) Отсюда найдем ускорение: \(a=\frac{N}{m_к}-g\) Подставим его в формулу для левого конца системы, учитывая, что \(T=m_4(g-a)\): \(m_4(g-\frac{N}{m_к}+g)-(m_к+m_1)g=(m_к+m_1)(\frac{N}{m_к}-g)\) \(500(10-\frac{750}{m_к}+10)-(m_к+240) \cdot 10=(m_к+240)(\frac{750}{m_к}-10)\) \(m_к=240 \cdot 75+50 \cdot 750=60~кг\) Ответ: 60 кг

На рисунке приведены графики зависимости координаты от времени для двух тел \(A\) и \(B\), движущихся вдоль оси \(Ox\). Выберите все верные утверждения о характере движения тел. 1) Проекция ускорения тела \(B\) на ось \(Ox\) положительна. 2) В момент времени \(3\) с проекция скорости тела \(A\) на ось \(Ox\) равна \(-5\) м/с. 3) Импульс тела \(A\) с течением времени увеличивается. 4) За время от \(3\) до \(9\) с тело \(B\) прошло путь \(15\) м. 5) В момент времени \(2\) с скорость тела \(B\) равна \(0\).

Скорость тела - тангенс угла наклона касательной в координатах x(t) : 1) Зависимость координаты от времени для тела B представлена параболой, ветви которой направлены вверх: \(x=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}\) Таким образом, проекция ускорения тела B на ось Ox положительна – верно. 2) Тело A на промежутке времени от 0 до 10 с движется с некоторой постоянной скоростью, проекцию на ось Ox которой можно найти по формуле: \(v_{Ax}=\frac{x_к-x_н}{\Delta t}=\frac{0-20}{4}=-5~м/с\) Следовательно, верно. 3) Поскольку тело A движется равномерно, его импульс с течением времени не изменяется: p=mv=const – неверно. 4) За время от 3 до 9 с тело B прошло путь 20 м – неверно. 5) В момент времени 2 с тангенс угла наклона касательной к графику зависимости координаты тела B от времени не параллелен оси абсцисс, значит, скорость тела B имеет в этот момент времени ненулевое значение – неверно.

Коэффициент трения резины колес об асфальт равен \(0,4\). Найдите минимальный радиус поворота, при котором автомобиль не будет проскальзывать на скорости \(25~м/с\).

Чтобы тело не проскальзывало, сумма равнодействующей всех сил должна быть равна силе трения \(\vec{F_{тр}} = m \vec{a}\). Центростремительное ускорение равно \(a= \frac{v^2}{R}\) Сила трения равна \(F_{тр} = \mu N\) Рассмотрим тело сбоку и распишем силы, которые на него действуют: \(y: N = mg\) \(x: ma = F_{тр} \Rightarrow m \frac{v^2}{R} = \mu mg \Rightarrow R = \frac{v^2}{ \mu g} = \frac{25^2}{0,4 \cdot 10} = 156,25~м\) Округляя до целых, получаем 156 м Ответ: 156 м https://youtu.be/ycjw-dQlaqc

Шайбе массой \(0,1\) кг, которая находится на наклонной плоскости, сообщили скорость \(4\) м/с, направленную вверх, вдоль наклонной плоскости. Шайба остановилась через \(1\) метр от точки, в которой она начала движение. Чему равна сила трения шайбы о плоскость, если угол наклона плоскости к горизонту составляет \(30^\circ\).

Воспользуемся формулой для перемещения: \(S_x= \frac{v_x^2-v_{0x}^2}{2a_x}\) В конце движения тело останавливается, так как конечная скорость равна нулю, значит, шайба замедлялась - проекция ускорения меньше нуля \(S = \frac{0-v_0^2}{-2a} \Rightarrow a = \frac{v_0^2}{2S} = \frac{4^2}{2}=8~м/с^2\) Распишем второй закон Ньютона на ось \(Ox\): \(Ox: -F_{тр} - mg sin \alpha = -ma\) \(F_{тр} = ma - mg sin \alpha = m(a - g sin \alpha) = 0,1 ( 8 - 10 sin 30) = 0,3~Н\) Ответ: 0,3 Н https://youtu.be/kvlTYTkxemI