На неизвестной планете человек бросал камень вертикально вниз без начальной скорости, на линейке отмечены его положения через каждую секунду. Определите, было ли это равноускоренное движение и найдите значение ускорения на этой планете.

ПЕРВЫЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ: Рассмотрим движение из состояния покоя с нулевой начальной координатой. \(y=\frac{at^2}{2}+v_0t+y_0\\ y_1=\frac{a\tau^2}{2},\tau =1~с\\ y_1=\frac{a}{2}\\ y_2=\frac{a(2\tau )^2}{2}=2a\\ y_2=4y_1\) При подстановке \(y_1=6\) м, \(y_2=24\) м, \(24=6\cdot 4\), следовательно движение равноускоренное. \(y_3=\frac{a(3\tau )^2}{2}=4,5a=9y_1\Rightarrow 54=6\cdot 9\) Следовательно, движение на даннном участке равноускоренное. \(6=\frac{a\cdot 1^2}{2}\Rightarrow a=12~м/с^2\) Ответ: 12 м/с\(^2\). ВТОРОЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ: По признаку равноускоренного движения, квадраты промежутков времени движения относятся также как и перемещения за эти промежутки времени, то есть: \(t_1^2:t_2^2:t_3^3=S_1:S_2:S_3\) Учитывая, что \(t_1=1~с\), \(t_2=2~с\), \(t_3=3~с\), \(S_1=6~м\), \(S_2=24~м\), \(S_3=54~м\), получим: \(1^2:2^2:3^2=6:24:54\) Так как получено верное равенство, значит движение является равноускоренным. Так как движение равноускоренное, а начальная скорость равна 0, то перемещение за первую секунду \(S_1\): \(S_1=\frac{at_1^2}{2},~где t_1=1 с\) Выразим отсюда ускорение и получим: \(a=\frac{2S_1}{t_1^2}=\frac{2\cdot6}{1^2}=12~ \frac{м}{с^2}\) Ответ: 12 м/с\(^2\) https://www.youtube.com/embed/uVeDsEbm_Cc?start=5560

График зависимости кинетической энергии небольшого тела от времени представлен на рисунке ниже. Из приведенного ниже списка утверждений выберите все верные. 1) Начальная скорость тела меньше конечной. 2) Тело было брошено под углом к горизонту с некоторой высоты и упало на землю. 3) Тело было брошено вертикально вверх с балкона и упало на Землю. 4) В верхней точке траектории скорость тела не равна нулю. 5) Тело было брошено под углом к горизонту с поверхности земли и упало на движущийся поезд.

1) \(E_к=\frac{mv^2}{2}\) Так как конечная кинетическая энергия меньше начальной, делаем вывод, что конечная скорость меньше начальной 2) Кинетическая энергия при падении на землю будет равна нулю, потому что земля неподвижна. Так как по графику Eк не равно нулю, следовательно, утверждение неверно 3) В предыдущем пункте доказали, что что не так 4) В верхней точке кинетическая энергия минимальна согласно графику, но тело обладает скоростью. Следовательно, утверждение верно 5) Согласно графику утверждение верно, потому что тело в конце обладает не меняющейся кинетической энергии

Плиту массой \(M\) удерживает система, состоящая из невесомых тросов и шести легких блоков, трение в осях которых пренебрежимо мало, как показано на рисунке. Выберите все верные утверждения на основе анализа рисунка и укажите их номера в ответе. 1) Приведенная система дает выигрыш в силе в \(3\) раза. 2) Если прикладывать силу \(𝐹=\frac{𝑀𝑔}{3}\) к концу троса, плита будет покоиться. 3) Для того, чтобы равномерно поднять плиту на высоту \(ℎ\), необходимо вытянуть участок троса длиной \(6ℎ\). 4) Для того, чтобы равномерно поднять плиту на высоту \(ℎ\), необходимо вытянуть участок троса длиной \(4ℎ\). 5) Если прикладываемая сила \(𝐹<\frac{𝑀𝑔}{6}\), плита будет двигаться вниз с ускорением.

Изобразим все силы, действующие на тело: 1) Запишем второй закон Ньютона в проекциях для подвижного блока: \(T_2=2T_1\). Запишем второй закон Ньютона в проекциях для левого неподвижного блока: \(T_1=F\). Запишем второй закон Ньютона в проекциях для груза: \(3T_2=Mg\). Объединяя формулы, получим: \(Mg=6F\), то есть данная система дает выигрыш в силе в \(6\) раза. Утверждение неверно. 2) Из пункта \(1\) знаем, что равновесие сохраняется при \(F=\frac{Mg}{6}\). Утверждение неверно. 3) Из пункта \(1\) знаем, что равновесие сохраняется при \(F=\frac{Mg}{6}\). Выигрывая в силе, проигрываем в расстоянии, следовательно, нить надо вытянуть \(6h\), чтобы груз поднялся на \(h\). Утверждение верно. 4) В пункте \(3\) доказали, что утверждение неверно. 5) Сила \(F=\frac{Mg}{6}\) удерживает плиту в равновесии, если ее уменьшить, то плита будет падать. Утверждение верно.

Прикрепленный к пружине шарик колеблется вдоль горизонтальной оси \(Ox\). На основании данных, представленных в таблице, выберите все верные утверждения и укажите их номера. \(t\), с | 0,0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | 2,0 | 2,2 | 2,4 | 2,6 | 2,8 | 3,0 | 3,2 \(x\), мм | 0 | 2 | 5 | 10 | 13 | 15 | 13 | 10 | 5 | 2 | 0 | -2 | -5 | -10 | -13 | -15 | -13 1) Период колебаний шарика равен \(2,0\) с. 2) Потенциальная энергия пружины в момент времени \(3,0\) с максимальна. 3) Кинетическая энергия шарика в момент времени \(1,0\) с минимальна. 4) Амплитуда колебаний шарика равна \(30\) мм. 5) Полная механическая энергия маятника из шарика и пружины в ходе колебаний остается неизменной.

1) По данным из таблицы, период колебаний груза равен 4 с – неверно. 2) Потенциальная энергия пружины: \(E_{пр}=\frac{kx^2}{2}\) В момент времени 3 с смещение груза по модулю максимально, значит, максимальна и потенциальная энергия – верно. 3) Полная механическая энергия маятника: \(E_к+E_{пр}-const\) В момент времени 1 с потенциальная энергия пружины максимальна, значит, кинетическая энергия шарика минимальна – верно. 4) Амплитуда колебаний шарика равна 15 мм – неверно. 5) Максимальные отклонения шарика в ходе колебаний остаются неизменными, значит для маятника выполняется закон сохранения полной механической энергии – верно.