В сосуде под подвижным поршнем находятся вода и ее насыщенный пар. Объем пара медленно уменьшили в \(4\) раза при постоянной температуре. Определите отношение количества молекул пара в начале процесса к количеству молекул пара в конце процесса.

По закону Менделеева-Клапейрона для насыщенного водяного пара: \(p_нV\downarrow в~4=\frac{N\downarrow в~4}{N_A}RT\) При уменьшении объема в 4 раза количество молекул пара также уменьшится в 4 раза. Ответ: 4 https://youtu.be/puL77KZfepE?t=1716

На полу лифта расположены два одинаковых металлических бака, в которые доверху налили подсолнечное масло (см. рисунок). Из приведенного ниже списка выберите все верные утверждения и укажите их номера. 1) Давление масла на дно первого бака в \(2\) раза меньше, чем у второго. 2) Оба бака давят на пол лифта с одинаковой силой. 3) Сила давления масла на дно первого бака в \(2\) раза больше, чем у второго. 4) Оба бака оказывают на пол лифта одинаковое давление. 5) Если лифт начнет движение вверх с ускорением \(4\) м/с\(^2\), давление масла на дно баков уменьшится на \(40\%\).

1) Гидростатическое давление вычисляется по формуле: \(p=\rho gh\). Давление в первом и во втором баках соответственно: \(p_1=\rho_мg\cdot a; p_2=\rho_мg\cdot 2a; p_2=2p_1\)– верно. 2) Сила давления баков на пол лифта равна силе тяжести масла: \(F=mмg=\rhoмgV_м\). Объем масла в обоих баках одинаков, значит, давление баков также одинаково – верно. 3) Из предыдущего пункта установили, что баки давят пол лифта с одинаковой силой – неверно. 4) Давление баков на пол лифта: \(p=\frac{F}{S}=\frac{m_мg+m_бg}{S}\). Поскольку силы тяжести баков с маслом одинаковы, а площади их оснований различны, то и давления, оказываемые на пол лифта, неодинаковы – неверно. 5) Если лифт начнет движение вверх с ускорением 4 м/с2, давление масла на дно баков, наоборот, увеличится на 40% – неверно. Рассмотрим случай, когда лифт движется вверх. По второму закону Ньютона: \(Oy:~N-mg=ma\) \(N=m(g+a)\) По третьему закону Ньютона: \(F_{д1}=N\) \(F_{д1}=m(g+a)=14m\) Рассмотрим случай, когда лифт неподвижен. По второму закону Ньютона: \(Oy:~N-mg=0\) \(N=mg\) По третьему закону Ньютона: \(F_{д2}=N\) \(F_{д2}=mg=10m\) Отношение \(\frac{F_{д1}}{F_{д2}}=\frac{14m}{10m}=1,4\) следовательно, сила давления увеличилась на 40%.

Цилиндрическую емкость объемом \(V=16,62\) л заполнили кислородом массой \(m=32\) г. Сверху цилиндра присутствует предохранительный клапан, который выполнен в виде маленького цилиндрика с поршнем площадью сечения \(S=2\) см\(^2\). Пружина жесткостью \(k=800\) Н/м одним концом прикреплена к поршню, а другим – к стенке цилиндрика (см. рисунок). При температуре газа \(T_1=330\) К поршень находится на расстоянии \(l=1,5\) см от отверстия. Определите температуру \(T_2\), до которой необходимо нагреть кислород, для того чтобы клапан выпустил часть газа в атмосферу. Объемом цилиндрика можно пренебречь.

Сила давления атмосферы, газа в начале, конце соответственно: \(F_{атм}=p_0S,~F_{г1}=p_1S,~F_{г2}=p_2S\) Сила упругости в начале и в конце соответственно: \(F_{у1}=kx_0;~F_{y2}=k(x_0+l)\) Уравнение Клапейрона-Менделеева до и после нагрева соответственно: \(p_1V_0=\nu RT_1\Rightarrow p_1=\frac{\nu RT_1}{V_0}\) \(p_2\left (V_0+Sl\right )=\nu RT_2\Rightarrow p_2=\frac{\nu RT_2}{V_0+Sl}\) По 2 закону Ньютона в начале и в конце: \(p_1S-p_0S-F_{у1}=0\) \(\frac{\nu RT_1}{V_0}S-p_0S-kx_0=0~(1)\) По 2 закону Ньютона в конце: \(p_2S-p_0S-F_{у2}=0\) \(\frac{\nu RT_2}{V_0+Sl}S-p_0S-k\left (x_0+l\right )=0~(2)\) Вычтем (1) из (2): \(\nu RS\left (\frac{T_2}{V_0+Sl}-\frac{T_1}{V_0}\right )-kl=0;~\nu=\frac{m}{M}\) По условию \(V_0+Sl\approx V_0\), тогда: \(\frac{T_2}{V_0}=\frac{klM}{mRS}+\frac{T_1}{V_0}\) Искомая температура: \(T_2=\frac{klMV_0}{mRS}+T_1=\frac{800\cdot 0,015\cdot 0,032\cdot 16,62\cdot 10^{-3}}{0,032\cdot 8,31\cdot 2\cdot 10^{-4}}+330=450~К\) Ответ: 450 К https://youtu.be/Lm5zcysLMbg

На рисунке приведены графики зависимости координаты от времени для двух тел: \(A\) и \(B\), движущихся по прямой, вдоль которой направлена ось \(Ox\). Выберите все верные утверждения о характере движения тел. 1) Ускорение тела \(B\) в проекции на ось \(Ox\) положительное. 2) Проекция скорости тела \(A\) на ось \(Ox\) равна \(-5\) м/с. 3) В момент времени \(t=3\) c проекция скорости на ось \(Ox\) тела \(B\) больше \(0\). 4) Первый раз тела \(A\) и \(B\) встретились в момент времени, равный \(3\) с. 5) Путь тела \(B\) в промежутке времени от \(1\) до \(4\) с составил \(15\) м.

Проекция скорости – тангенс угла наклона касательной к графику в координатах x(t): 1) Согласно исходному графику уравнение движения тела В имеет вид: \(x=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}\Rightarrow a_x>0\) 2) Скорость тела A определяется по формуле: \(v=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{0-25}{5}=-5~м/с\) 3) Как было сказано выше, скорость на графике x(t) – тангенс угла касательной к графику. В точке t=3 с тангенс отрицательный. 4) Если графики пересекаются, значит, в точке произошла их встреча. Первое пересечение происходит в момент времени t=1 с. 5) Согласно графику тело прошло 25 м в период 1−2 с, а потом еще какое-то расстояние в обратную сторону, следовательно, утверждение неверно.

Нерастяжимая невесомая нить переброшена через идеальный блок. К одному концу нити прикреплено тело массой \(M=600\) г, находящееся на шероховатом горизонтальном столе, к другому – подвешено тело массой \(m=400\) г, которое движется вниз с ускорением. Чему равно ускорение этого тела, если коэффициент трения между телом и столом равен \(\mu =0,2\)?

Так как нить невесома: \(\left|\overline{T_1}\right|=\left|\overline{T_2}\right|=T\) Запишем II-й закон Ньютона в проекции на ось \(Oy\) для бруска массой \(m\): \(Oy:~T-mg=-ma \Rightarrow T=m(g-a)\) Запишем II-й закон Ньютона в проекции на ось \(Oy\) для бруска массой \(M\): \(Oy:~N-Mg=0 \Rightarrow N=Mg\) Запишем II-й закон Ньютона в проекции на ось \(Ox\): \(Ox:~T-F_{тр}=Ma\) \(F_{тр}= \mu N\), где \(N=Mg \Rightarrow F_{тр}= \mu Mg\) Объединим формулы: \(m(g-a)- \mu Mg=Ma\) \(mg-ma- \mu Mg=Ma\) \(g(m- \mu M)=a(M+m)\) \(a=\frac{g(m- \mu M)}{(M+m)}\) \(a=\frac{10(0,4-0,2 \cdot 0,6)}{(0,4+0,6)}=2,8~м/с^2\) Ответ: \(a = 2,8~м/с^2\)