Банк заданий
ОГЭ по математике

Решите систему уравнений $\begin{cases}& 4x^2-5x = y\\ & 8x-10 = y\end{cases}$ .

Решите систему уравнений $\begin{cases} 5x^2-9x = y\\ 5x-9 = y\end{cases}$ .

Решите систему уравнений $\begin{cases}& 5x^2-11x = y\\ & 5x-11 = y\end{cases}$ .

Решите систему уравнений $\begin{cases}& 7x^2-5x = y\\ & 7x-5 = y\end{cases}$ .

Решите систему уравнений $\begin{cases}& 9x^2-14x = y\\ & 9x-14 = y\end{cases}$ .

Решите систему уравнений $\begin{cases}& 2x^2+3y^2 = 11\\ & 4x^2+6y^2 = 11x\end{cases}$ .

Решите систему уравнений $\begin{cases}& 2x^2+4y^2 = 24\\ & 4x^2+8y^2 = 24x\end{cases}$ .

Решите систему уравнений $\begin{cases}& x^2+3y^2 = 31\\ & 2x^2+6y^2 = 31x\end{cases}$ .

Решите систему уравнений $\begin{cases}& 5x^2+y^2 = 36\\ & 10x^2+2y^2 = 36x\end{cases}$ .

Решите систему уравнений $\begin{cases}& 2x^2+3y^2 = 21\\ & 6x^2+9y^2 = 21x\end{cases}$ .

Решите систему уравнений $\begin{cases}& x^2+4y^2 = 25\\ & 3x^2+12y^2 = 25x\end{cases}$ .

Решите систему уравнений $\begin{cases}& 3x^2+2y^2 = 45\\ & 9x^2+6y^2 = 45x\end{cases}$ .

Решите систему уравнений $\begin{cases} 5x^2+y^2 = 61\\ 15x^2+3y^2 = 61x\end{cases}$ .

Решите систему уравнений $\begin{cases}& 3x^2+2y^2 = 50\\ & 12x^2+8y^2 = 50x\end{cases}$ .

Решите систему уравнений $\begin{cases}& 2x^2+y^2 = 36\\ & 8x^2+4y^2 = 36x\end{cases}$ .

Через точку $O$ пересечения диагоналей параллелограмма $ABCD$ проведена прямая, пересекающая стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Докажите, что отрезки $AE$ и $CF$ равны.

Через точку $O$ пересечения диагоналей параллелограмма $ABCD$ проведена прямая, пересекающая стороны $AB$ и $CD$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Докажите, что отрезки $BP$ и $DQ$ равны.

Через точку $O$ пересечения диагоналей параллелограмма $ABCD$ проведена прямая, пересекающая стороны $BC$ и $AD$ в точках $K$ и $M$ соответственно. Докажите, что отрезки $BK$ и $DM$ равны.

Через точку $O$ пересечения диагоналей параллелограмма $ABCD$ проведена прямая, пересекающая стороны $BC$ и $AD$ в точках $L$ и $N$ соответственно. Докажите, что отрезки $CL$ и $AN$ равны.

Сторона $AD$ параллелограмма $ABCD$ вдвое больше стороны $CD$. Точка $M$ – середина стороны $AD$. Докажите, что $CM$ – биссектриса угла $BCD$.

Сторона $BC$ параллелограмма $ABCD$ вдвое больше стороны $AB$. Точка $K$ – середина стороны $BC$. Докажите, что $AK$ – биссектриса угла $BAD$.

Сторона $AB$ параллелограмма $ABCD$ вдвое больше стороны $AD$. Точка $L$ – середина стороны $AB$. Докажите, что $DL$ – биссектриса угла $ADC$.

Сторона $CD$ параллелограмма $ABCD$ вдвое больше стороны $BC$. Точка $N$ – середина стороны $CD$. Докажите, что $BN$ – биссектриса угла $ABC$.

Биссектрисы углов $A$ и $B$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $M$, лежащей на стороне $CD$. Докажите, что $M$ – середина $CD$.

Биссектрисы углов $C$ и $D$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $L$, лежащей на стороне $AB$. Докажите, что $L$ – середина $AB$.