Банк заданий
ОГЭ по математике

Укажите номера верных утверждений.

1. Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.

2. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

3. Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник.

Решите неравенство $(x-7)^2<\sqrt{11}(x-7)$ .

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $285$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $34$ км/ч, стоянка длится $19$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $36$ часов после отплытия из него. Запишите ответ только цифрами, без дополнительных символов.

Постройте график функции $y=\begin{cases} 2x - 2, & \text{если } x < 3 \\ -3x + 13, & \text{если } 3 \leqslant x \leqslant 4 \\ 1{,}5x - 7, & \text{если } x > 4 \end{cases}$.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Отрезки $AB$ и $CD$ являются хордами окружности. Найдите длину хорды $CD$, если $AB = 12$, а расстояния от центра окружности до хорд $AB$ и $CD$ равны соответственно $8$ и $6$.