Сторона равностороннего треугольника равна $12 \sqrt{3}$ . Найдите высоту этого треугольника.

Решение: Треугольник равносторонний по условию. Высота делит один из углов на углы по $30^o$. Сторона треугольника равна $12 \sqrt{3}$ Сторона, лежащая напротив угла $30^o$, равна $6 \sqrt{3}$ Пусть высота равна $a$ По теореме Пифагора $(12 \sqrt{3})^2 = a^2 + (6 \cdot \sqrt{3})^2$ $a = \sqrt{ 12^2 \cdot 3 - 6^2 \cdot 3}$ $a = \sqrt{324}$ $a = 18$

В треугольнике $ABC$ известно, что $AC = 6$, $BC = 8$, угол $C$ равен $90^\circ$. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Решение: По теореме Пифагора $AB = \sqrt{36 + 64}$ $AB = 10$ В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диметром $R = \cfrac{AB}{2} = \cfrac{10}{2} = 5$

В треугольнике $ABC$ известно, что $AC = 40$, $BC = 30$, угол $C$ равен $90^\circ$. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Решение: По теореме Пифагора $AB = \sqrt{1600 + 900}$ $AB = 50$ В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диметром $R = \cfrac{AB}{2} = \cfrac{50}{2} = 25$

В треугольнике $ABC$ известно, что $AC = 12$, $BC = 5$, угол $C$ равен $90^\circ$. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Решение: По теореме Пифагора $AB = \sqrt{144 + 25}$ $AB = 13$ В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диметром $R = \cfrac{AB}{2} = \cfrac{13}{2} = 6,5$

В треугольнике $ABC$ известно, что $AC = 7$, $BC = 24$, угол $C$ равен $90^\circ$. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Решение: По теореме Пифагора $AB = \sqrt{49 + 24^2}$ $AB = 25$ В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диметром $R = \cfrac{AB}{2} = \cfrac{25}{2} = 12,5$

Открытый Банк заданий ОГЭ по математике, стр. 292 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ОГЭ, математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 241661 балл
Отрезки в треугольнике
Сторона равностороннего треугольника равна $12 \sqrt{3}$ . Найдите высоту этого треугольника.
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 241671 балл
Прямоугольный треугольник
В треугольнике $ABC$ известно, что $AC = 6$ , $BC = 8$ , угол $C$ равен $90^\circ$ . Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 241681 балл
Прямоугольный треугольник
В треугольнике $ABC$ известно, что $AC = 40$ , $BC = 30$ , угол $C$ равен $90^\circ$ . Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
id 241691 балл
Прямоугольный треугольник
В треугольнике $ABC$ известно, что $AC = 12$ , $BC = 5$ , угол $C$ равен $90^\circ$ . Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 241701 балл
Прямоугольный треугольник
В треугольнике $ABC$ известно, что $AC = 7$ , $BC = 24$ , угол $C$ равен $90^\circ$ . Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.