В задании 12 ОГЭ по математике нужно работать с готовой формулой: подставить числа, выполнить вычисления и найти неизвестную величину. Ошибки чаще всего появляются из-за невнимательности в арифметике, дробях, степенях и знаках. Разберём, как действовать в таких заданиях пошагово, какие приёмы помогают считать быстрее и где обычно теряются баллы.
Что важно знать о расчётах по формулам
Почему формула не должна пугать
В условии могут встретиться физические законы, геометрические зависимости или формулы из других тем. Учить дополнительные правила физики или химии для задания 12 ОГЭ не нужно. Перед тобой готовое равенство с буквами: часть величин уже известна, одну величину нужно найти.
Главная задача — аккуратно заменить буквы числами и решить получившееся уравнение.
Подставлять или выражать неизвестную
С формулой можно работать двумя способами.
Первый способ — сначала выразить нужную букву через остальные величины, а потом подставить числа. Например, из формулы $a = \omega^2R$ можно получить $R = \frac{a}{\omega^2}$.
Второй способ — сразу подставить все известные числа в исходную формулу и решать обычное уравнение. Для задания 12 ОГЭ этот путь часто надёжнее: когда перед глазами уже стоят числа, меньше риска перепутать дроби, степени и порядок действий.
Что делать с квадратами и корнями
Если после решения получается уравнение вида $x^2 = a$ при $a > 0$, возникают два корня: положительный и отрицательный. В таких случаях нужно проверить смысл ответа.
Длина, время, скорость, масса и радиус не могут быть отрицательными. Поэтому отрицательный корень для таких величин отбрасывается. А вот температура по шкале Цельсия может быть ниже нуля, поэтому отрицательное значение в задачах на перевод температур иногда будет правильным.
Алгоритм решения задания 12
Используй один порядок действий для всех задач на формулы:
- Выпиши формулу из условия.
- Найди числовые значения всех известных букв.
- Подставь числа вместо букв, не меняя формулу.
- Реши получившееся уравнение относительно неизвестной величины.
- Проверь, подходит ли ответ по смыслу задачи.
Примеры решений в формате ОГЭ
Разберём два типа задач: поиск неизвестного множителя и вычисление значения через квадратный корень.
Пример 1
Центростремительное ускорение при движении по окружности вычисляется по формуле $a = \omega^2R$. Переменная $\omega$ обозначает угловую скорость, переменная $R$ обозначает радиус окружности. Найди радиус $R$, если угловая скорость равна $9{,}5$, а центростремительное ускорение равно $180{,}5$.
Шаг 1. Выписываем формулу: $a = \omega^2R$.
Шаг 2. Записываем известные данные: $a = 180{,}5$, $\omega = 9{,}5$. Нужно найти $R$.
Шаг 3. Подставляем числа в формулу: $180{,}5 = 9{,}5^2 \cdot R$.
Шаг 4. Сначала возводим число $9{,}5$ в квадрат: $9{,}5^2 = 90{,}25$. Получаем уравнение: $180{,}5 = 90{,}25R$.
Шаг 5. Чтобы найти неизвестный множитель, делим произведение на известный множитель: $R = \frac{180{,}5}{90{,}25}$. Для удобства можно умножить числитель и знаменатель на 100: $R = \frac{18050}{9025}$.
Шаг 6. Делим: $R = 2$. Радиус получился положительным, значит, ответ подходит по смыслу задачи.
Ответ: 2.
Пример 2
Площадь треугольника вычисляется по формуле Герона: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$. Переменные $a$, $b$, $c$ обозначают длины сторон треугольника, а $p = \frac{a + b + c}{2}$ обозначает полупериметр. Длины сторон равны $11$, $13$ и $20$. Вычисли площадь $S$.
Шаг 1. Выписываем формулу: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$.
Шаг 2. Записываем известные данные: $a = 11$, $b = 13$, $c = 20$. Сначала нужно найти полупериметр.
Шаг 3. Вычисляем $p$: $p = \frac{11 + 13 + 20}{2} = \frac{44}{2} = 22$.
Шаг 4. Подставляем значения в формулу Герона: $S = \sqrt{22(22-11)(22-13)(22-20)}$.
Шаг 5. Считаем выражения в скобках: $S = \sqrt{22 \cdot 11 \cdot 9 \cdot 2}$.
Шаг 6. Не перемножаем все числа сразу. Удобнее разложить множители так, чтобы под корнем появились квадраты: $22 = 11 \cdot 2$, $9 = 3^2$.
Тогда: $S = \sqrt{11 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 3^2 \cdot 2}$, $S = \sqrt{11^2 \cdot 2^2 \cdot 3^2}$.
Шаг 7. Извлекаем корень: $S = 11 \cdot 2 \cdot 3 = 66$.
Ответ: 66.
Типичные ошибки в задании 12
Ошибка с дробями
Если в уравнении $10 = \frac{x}{5}$ нужно найти $x$, нельзя делить $10$ на $5$.
Здесь $x$ — делимое. Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель:
$x = 10 \cdot 5$, $x = 50$.
Ошибка со знаком минус
В задачах на перевод температур отрицательный ответ может быть правильным. Например, формула перевода градусов Цельсия в градусы Фаренгейта записывается так: $t_F = 1{,}8t_c + 32$. Если нужно найти $t_c$, значение может получиться ниже нуля. Морозная температура по Цельсию — нормальный результат, поэтому минус в ответе не нужно отбрасывать автоматически.
Ошибка со степенью
В формуле $P = I^2R$ число $I$ сначала нужно возвести во вторую степень, а потом умножать на $R$.
Например, если $I = 1{,}5$, то $I^2 = 1{,}5^2 = 2{,}25$.
Нельзя подставить $1{,}5$ вместо $I^2$ без возведения в квадрат.
Проверь себя
Реши задания самостоятельно, а затем сверься с ответами.
Задание 1
Мощность электрического тока вычисляется по закону $P = I^2R$. Буква $I$ обозначает силу тока, буква $R$ обозначает сопротивление. Найди сопротивление $R$, если мощность составляет $15{,}75$, а сила тока равна $1{,}5$.
Задание 2
Расстояние полёта брошенного в воду камня рассчитывается по формуле $h = 5t^2$. Буква $h$ обозначает расстояние в метрах, буква $t$ обозначает время падения в секундах. Определи время падения камня, если расстояние до дна составляет $45$ метров.
Задание 3
Температура переводится по формуле $t_F = 1{,}8t_c + 32$. Известна температура по Фаренгейту: $5$. Определи температуру по шкале Цельсия.
Решение к заданию 1
Подставляем данные в формулу: $15{,}75 = 1{,}5^2 \cdot R$.
Находим квадрат: $1{,}5^2 = 2{,}25$.
Получаем: $15{,}75 = 2{,}25R$.
Делим: $R = \frac{15{,}75}{2{,}25} = 7$.
Ответ: 7.
Решение к заданию 2
Подставляем данные: $45 = 5t^2$.
Делим обе части уравнения на $5$: $t^2 = 9$.
Извлекаем корень: $t = 3$ или $t =-3$.
Время не может быть отрицательным, поэтому берём положительное значение.
Ответ: 3.
Решение к заданию 3
Подставляем значение температуры по Фаренгейту: $5 = 1{,}8t_c + 32$.
Переносим $32$ в левую часть: $1{,}8t_c = 5-32$, $1{,}8t_c =-27$.
Делим на $1{,}8$: $t_c =-15$.
Ответ: −15.
Заключение
В задании 12 ОГЭ по математике проверяется умение работать с формулой и решать уравнение с одной неизвестной. Самый безопасный способ — сразу подставить известные числа в исходное равенство, а затем выполнять действия по порядку. Если под корнем получаются большие числа, попробуй разложить их на множители и найти парные множители. Отрицательный ответ нужно оценивать по смыслу: для времени или длины он не подходит, а для температуры может быть верным. Чтобы закрепить навык, реши несколько похожих задач в «100балльном банке».
Автор статьи
