Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система $\begin{cases} |x - a| + |y| = 2 \\ y = \sqrt{4 - x^2} \end{cases}$ имеет ровно одно решение.

Ответ: $a \in [-4; 2 - 2\sqrt{2}) \cup (-2 + 2\sqrt{2}; 4]$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $a \left( x + \dfrac{1}{x} \right)^2 + 5 \left( x + \dfrac{1}{x} \right) - 9a + 15 = 0$ имеет ровно два различных решения.

Ответ: $a \in \left\{ 0; \dfrac{5}{6} \right\} \cup (1; 5)$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(5x + |x - a^2| - 4|x + 1| - a^2)^2 + (a + 2)(5x + |x - a^2| - 4|x + 1| - a^2) + 1 = 0$ имеет ровно два различных решения.

Ответ: $a \in (-\infty; -4) \cup \left( 0; \dfrac{9}{4} \right) \cup \left( \dfrac{9}{4}; +\infty \right)$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $|x^2 - a^2| = |x + a| \cdot \sqrt{x^2 - 4ax + 5a}$ имеет ровно один корень.

Ответ: $a \in \{-5\} \cup (-1; 0)$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\dfrac{(a - x - 4)(a^2 + x^2 - 10)}{\sqrt{-6x - x^2}} = 0$ имеет ровно два различных решения.

Ответ: $a \in (-2; 1) \cup (1; 3) \cup (3; \sqrt{10})$

Открытый Банк заданий ЕГЭ по профильной математике, стр. 192 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, профильной математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 180624 балла
Уравнения и системы уравнений с модулем
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых система
$\begin{cases} |x - a| + |y| = 2 \\ y = \sqrt{4 - x^2} \end{cases}$
имеет ровно одно решение.
id 180634 балла
Уравнения и системы уравнений с параметром
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение
$a \left( x + \dfrac{1}{x} \right)^2 + 5 \left( x + \dfrac{1}{x} \right) - 9a + 15 = 0$
имеет ровно два различных решения.
id 180644 балла
Уравнения и системы уравнений с модулем
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение
$(5x + |x - a^2| - 4|x + 1| - a^2)^2 + (a + 2)(5x + |x - a^2| - 4|x + 1| - a^2) + 1 = 0$
имеет ровно два различных решения.
id 180654 балла
Уравнения и системы уравнений с модулем
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение
$|x^2 - a^2| = |x + a| \cdot \sqrt{x^2 - 4ax + 5a}$
имеет ровно один корень.
id 180664 балла
Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение
$\dfrac{(a - x - 4)(a^2 + x^2 - 10)}{\sqrt{-6x - x^2}} = 0$
имеет ровно два различных решения.